Вариант П 1 Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а протиле жащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника 3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 4. Найти синус острого угла, если его косинус равен 24 25 5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен 24 25

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

Решение:

Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. Гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, следовательно, гипотенуза равна 10 дм.

Больший острый угол лежит напротив большего катета. Больший катет равен 8 дм.

Синус острого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, синус большего острого угла равен:

$$\sin{\alpha} = \frac{8}{10} = 0.8$$

Косинус острого угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет равен 6 дм. Следовательно, косинус большего острого угла равен:

$$\cos{\alpha} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Тангенс острого угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Следовательно, тангенс большего острого угла равен:

$$\tan{\alpha} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$$

Ответ: sin α = 0.8; cos α = 0.6; tan α ≈ 1.33

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Обозначим катет как a, а гипотенузу как c. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{45°} = \frac{a}{c}$$

Выразим гипотенузу:

$$c = \frac{a}{\sin{45°}}$$

Подставим известные значения:

$$c = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \approx 11.31$$

Ответ: c ≈ 11.31 см

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

Решение:

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Гипотенуза всегда больше катета, значит, косинус острого угла всегда меньше 1. Число 1,05 больше 1, следовательно, вычисления неверны.

Ответ: Вычисления не верны.

4. Найти синус острого угла, если его косинус равен 24/25

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$$

Выразим синус:

$$\sin{\alpha} = \sqrt{1 - \cos^2{\alpha}}$$

Подставим известные значения:

$$\sin{\alpha} = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} = 0.28$$

Ответ: sin α = 0.28

5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен 24/25

Решение:

Тангенс - это отношение синуса к косинусу:

$$\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}$$

Косинус известен, а синус нашли в предыдущей задаче:

$$\sin{\alpha} = \frac{7}{25}$$

Следовательно:

$$\tan{\alpha} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{25} \cdot \frac{25}{24} = \frac{7}{24} \approx 0.29$$

Ответ: tan α ≈ 0.29