вариант 3 1. По данным рис. 111 докажите, что alb. а b. 2. По данным рис. 112 найдите угол х. a 18° b x 9x Рис. 111 120° a 15° 60° b x Рис. 112

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии.

Задача 1: Доказать, что a || b (рис. 111)

Дано: угол c = 18°, угол между прямыми b и секущей = 9x, угол между прямыми a и секущей = x.

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы, образованные секущей, были равны.

В данном случае, соответственные углы это угол c и угол между прямой b и секущей, то есть 18° и 9x.

Таким образом, если 9x = 18°, то a || b.

Решим уравнение: \[ 9x = 18 \]

Разделим обе части на 9: \[ x = \frac{18}{9} = 2 \]

Итак, x = 2°. Тогда угол между прямой a и секущей равен 2°, а угол между прямой b и секущей равен 9 * 2° = 18°.

Вывод: Так как соответственные углы равны (18°), то прямые a и b параллельны.

Задача 2: Найти угол x (рис. 112)

Дано: один угол = 120°, другой угол = 60°, третий угол = 15° и угол x.

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Угол смежный с углом 120° равен: \[ 180° - 120° = 60° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, третий угол в этом треугольнике равен:

\[ 180° - (60° + 15°) = 180° - 75° = 105° \]

Угол x и угол 105° являются смежными, поэтому: \[ x = 180° - 105° = 75° \]

Ответ: x = 75°