1 вариант 1. Построить график функции у = cosx 3 на промежутке [-2; п]: 2. С помощью графика функции у = cosx выяснить, при каких значениях х из данного промежутка: 1) функция возрастает, убывает; 2) значение функции равно нулю; 3) функция принимает наибольшие, наименьшие значения; 4) функция принимает положительные, отрицательные значения. 3. Сравнить числа: cos(-5π) и cos(-π) 8 7 cos(-π) и cos(-3π) 2 8 cos π и cos 3π 10 4. Построить график функции у = tgx. 5. Найти все решения уравнения на заданном промежутке: √3 tg x=, [-π; π] 3'

Задание 1

Построим график функции y = cosx на промежутке \[\left[-\frac{3\pi}{2}; \pi\right]\]

Задание 2

С помощью графика функции y = cosx выясним, при каких значениях х из данного промежутка:

1. Функция возрастает на промежутке \[\left[-\frac{3\pi}{2}; -\pi\right]\] и на промежутке \[\left[0; \pi\right]\]; Функция убывает на промежутке \[\left[-\pi; 0\right]\];
2. Значение функции равно нулю при x = \[-\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\];
3. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, при x = \[-\pi\]; Функция принимает наименьшее значение, равное -1, при x = \(0, \pi\);
4. Функция принимает положительные значения на промежутке \[\left(-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}\right)\] и на промежутке \[\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\]; Функция принимает отрицательные значения на промежутке \[\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\];

Задание 3

Сравним числа:

1. \[\cos\left(-\frac{5\pi}{8}\right)\] и \[\cos\left(-\frac{\pi}{7}\right)\] Так как функция косинус четная, то \[\cos\left(-\frac{5\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{8}\right)\] и \[\cos\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{7}\right)\] На промежутке \[[0; \pi]\] функция косинус убывает, поэтому, чем больше угол, тем меньше значение косинуса. Так как \[\frac{5\pi}{8} > \frac{\pi}{7}\], то \[\cos\left(\frac{5\pi}{8}\right) < \cos\left(\frac{\pi}{7}\right)\] Следовательно, \[\cos\left(-\frac{5\pi}{8}\right) < \cos\left(-\frac{\pi}{7}\right)\]
2. \[\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\] и \[\cos\left(-\frac{3\pi}{8}\right)\] Так как функция косинус четная, то \[\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\] и \[\cos\left(-\frac{3\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)\] Так как \[\frac{3\pi}{8}\] находится в первой четверти, то косинус этого угла положителен. Следовательно, \[\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) < \cos\left(-\frac{3\pi}{8}\right)\]
3. \[\cos(\pi)\] и \[\cos\left(\frac{3\pi}{10}\right)\] \[\cos(\pi) = -1\] Так как \[\frac{3\pi}{10}\] находится в первой четверти, то косинус этого угла положителен. Следовательно, \[\cos(\pi) < \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right)\]

Задание 4

Построим график функции y = tgx.

Задание 5

Найдем все решения уравнения на заданном промежутке: \[tg x = \frac{\sqrt{3}}{3}, [-\pi; \pi]\]

\[tg x = \frac{\sqrt{3}}{3}\] при \[x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

На промежутке \[[-\pi; \pi]\] решениями будут \[x = \frac{\pi}{6}\] и \[x = \frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{5\pi}{6}\]

Ответ: 1) график; 2) см. решение; 3) см. решение; 4) график; 5) \[x = \frac{\pi}{6}, x = -\frac{5\pi}{6}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!