Вариант 1. №1. Построить: a) a + 2c; б) a+b; в) c - 0,5b; г) b-a;

{ "answer": "Решение заданий по векторам:" } \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \begin{document} \section*{Решение заданий по векторам} В задачах на векторы нам даны векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), и \(\vec{c}\) на координатной плоскости. Нужно выполнить различные операции с этими векторами, такие как сложение и умножение на скаляр. \subsection*{a) \(\vec{a} + 2\vec{c}\)} Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((1, 0)\). Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты \((1, 1)\). Умножаем вектор \(\vec{c}\) на 2: \(2\vec{c} = 2(1, 1) = (2, 2)\). Складываем векторы \(\vec{a}\) и \(2\vec{c}\): \(\vec{a} + 2\vec{c} = (1, 0) + (2, 2) = (3, 2)\). Таким образом, вектор \(\vec{a} + 2\vec{c}\) имеет координаты \((3, 2)\). \subsection*{б) \(\vec{a} + \vec{b}\)} Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((1, 0)\). Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((0, -1)\). Складываем векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{a} + \vec{b} = (1, 0) + (0, -1) = (1, -1)\). Таким образом, вектор \(\vec{a} + \vec{b}\) имеет координаты \((1, -1)\). \subsection*{в) \(\vec{c} - 0.5\vec{b}\)} Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты \((1, 1)\). Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((0, -1)\). Умножаем вектор \(\vec{b}\) на 0.5: \(0.5\vec{b} = 0.5(0, -1) = (0, -0.5)\). Вычитаем вектор \(0.5\vec{b}\) из вектора \(\vec{c}\): \(\vec{c} - 0.5\vec{b} = (1, 1) - (0, -0.5) = (1, 1.5)\). Таким образом, вектор \(\vec{c} - 0.5\vec{b}\) имеет координаты \((1, 1.5)\). \subsection*{г) \(\vec{b} - \vec{a}\)} Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((0, -1)\). Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((1, 0)\). Вычитаем вектор \(\vec{a}\) из вектора \(\vec{b}\): \(\vec{b} - \vec{a} = (0, -1) - (1, 0) = (-1, -1)\). Таким образом, вектор \(\vec{b} - \vec{a}\) имеет координаты \((-1, -1)\). \end{document}"