2 вариант 1) Представьте произведение в виде степени: a) a³ a²; b) x3x6.x; c) 63.6.62. 2) Представьте в виде степени частное: a) a: a²; b) 0,48 : 0,47; 5 c) (2) (2) 5 3) Выполните возведение в степень: 4 a) (xy)²; b) (-4a)3; c) (x2)*. 4) Упростите выражение: a) (x3)3. (-x)4; 2 b) (s3)(sk) 2 5) Найдите значение выражения: 8 -4a°b³ при а = -3; b = 2. 6) Вычислите: a) 45.48 711.49 412; D) (75)2.7 19

Привет! Давай выполним это задание по алгебре шаг за шагом.

1) Представьте произведение в виде степени:

a) \( a^3 \cdot a^7 \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \)

Тогда: \( a^3 \cdot a^7 = a^{3+7} = a^{10} \)

б) \( x^3 \cdot x^6 \cdot x \)

Здесь \( x = x^1 \), значит: \( x^3 \cdot x^6 \cdot x = x^{3+6+1} = x^{10} \)

в) \( 6^3 \cdot 6 \cdot 6^2 \)

Здесь \( 6 = 6^1 \), значит: \( 6^3 \cdot 6 \cdot 6^2 = 6^{3+1+2} = 6^6 \)

2) Представьте в виде степени частное:

a) \( a^7 : a^4 \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{m} : a^{n} = a^{m-n} \)

Тогда: \( a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3 \)

б) \( 0.4^8 : 0.4^7 \)

\( 0.4^8 : 0.4^7 = 0.4^{8-7} = 0.4^1 = 0.4 \)

в) \( \left(2\frac{1}{3}\right)^5 : \left(2\frac{1}{3}\right)^5 \)

\( \left(2\frac{1}{3}\right)^5 : \left(2\frac{1}{3}\right)^5 = \left(2\frac{1}{3}\right)^{5-5} = \left(2\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \)

3) Выполните возведение в степень:

a) \( (xy)^2 \)

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: \( (xy)^2 = x^2y^2 \)

б) \( (-4a)^3 \)

\( (-4a)^3 = (-4)^3 \cdot a^3 = -64a^3 \)

в) \( \left(\frac{1}{2}x^2\right)^4 \)

\( \left(\frac{1}{2}x^2\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (x^2)^4 = \frac{1}{16}x^8 \)

4) Упростите выражение:

a) \( (x^3)^3 \cdot (-x)^4 \)

При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Тогда: \( (x^3)^3 \cdot (-x)^4 = x^{3 \cdot 3} \cdot x^4 = x^9 \cdot x^4 = x^{9+4} = x^{13} \)

б) \( \left(\frac{1}{3}s^3\right)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}sk\right)^2 \)

\( \left(\frac{1}{3}s^3\right)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}sk\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (s^3)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \cdot s^2 \cdot k^2 = \frac{1}{9}s^6 \cdot \frac{1}{9}s^2k^2 = \frac{1}{81}s^8k^2 \)

5) Найдите значение выражения:

\( -4a^0b^3 \) при \( a = -3\frac{8}{19} \); \( b = 2 \)

\( -4a^0b^3 = -4 \cdot 1 \cdot b^3 = -4 \cdot 2^3 = -4 \cdot 8 = -32 \)

6) Вычислите:

a) \( \frac{4^5 \cdot 4^8}{4^{12}} \)

\( \frac{4^5 \cdot 4^8}{4^{12}} = \frac{4^{5+8}}{4^{12}} = \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4^{13-12} = 4^1 = 4 \)

б) \( \frac{7^{11} \cdot 7^{49}}{(7^5)^2 \cdot 7} \)

\( \frac{7^{11} \cdot 7^{49}}{(7^5)^2 \cdot 7} = \frac{7^{11+49}}{7^{5 \cdot 2} \cdot 7} = \frac{7^{60}}{7^{10} \cdot 7^1} = \frac{7^{60}}{7^{11}} = 7^{60-11} = 7^{49} \)