Вариант 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 7x5 + 11x3 + 3 - 15x5 - 4x² + x³ - 10; б) 5y7y - 6yy4 + 3y5y³ – y²y³; в) 2ху - 9х2у³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1. Найдите значение многочлена: a) 3x4 - 5x8 + 10x² - x + 11 при х = 2; 6) 2x² + 7x² - 11x + 1 - x³ – 6x² + 12х при х = 0,1. 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням пе- ременной: a) 3a + 15 - 4a² + a + 6a5; б) 28-68 + 763 + 4b.

Вариант 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) Давай упростим выражение, собрав подобные члены: \[7x^5 + 11x^3 + 3 - 15x^5 - 4x^2 + x^3 - 10 = (7x^5 - 15x^5) + (11x^3 + x^3) - 4x^2 + (3 - 10) = -8x^5 + 12x^3 - 4x^2 - 7\] б) Упростим выражение с переменной y, используя свойства степеней: \[5y^7y - 6yy^4 + 3y^5y^3 – y^2y^3 = 5y^8 - 6y^5 + 3y^8 - y^5 = (5y^8 + 3y^8) + (-6y^5 - y^5) = 8y^8 - 7y^5\] в) Упростим выражение с переменными x и y, собрав подобные члены: \[2xy - 9x^2y^3 + 4x + 5y^3x^2 - 10x + 1 = 2xy + (-9x^2y^3 + 5x^2y^3) + (4x - 10x) + 1 = 2xy - 4x^2y^3 - 6x + 1\] Найдите значение многочлена: a) Подставим x = 2 в выражение и вычислим: \[3x^4 - 5x^3 + 10x^2 - x + 11 = 3(2)^4 - 5(2)^3 + 10(2)^2 - 2 + 11 = 3(16) - 5(8) + 10(4) - 2 + 11 = 48 - 40 + 40 - 2 + 11 = 57\] б) Подставим x = 0,1 в выражение и вычислим: \[2x^3 + 7x^2 - 11x + 1 - x^3 – 6x^2 + 12x = (2x^3 - x^3) + (7x^2 - 6x^2) + (-11x + 12x) + 1 = x^3 + x^2 + x + 1\] Теперь подставим x = 0,1: \[(0.1)^3 + (0.1)^2 + 0.1 + 1 = 0.001 + 0.01 + 0.1 + 1 = 1.111\] 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) Расположим члены по убыванию степени a: \[3a^3 + 15 - 4a^2 + a + 6a^5 = 6a^5 + 3a^3 - 4a^2 + a + 15\] б) Расположим члены по убыванию степени b: \[28 - b^8 + 7b^3 + 4b = -b^8 + 7b^3 + 4b + 28\] Ответ: а) -8x^5 + 12x^3 - 4x^2 - 7; б) 8y^8 - 7y^5; в) 2xy - 4x^2y^3 - 6x + 1; а) 57; б) 1.111; а) 6a^5 + 3a^3 - 4a^2 + a + 15; б) -b^8 + 7b^3 + 4b + 28