Вариант 4 1 2 Представьте в виде многочлена: a) (x + 5)(x - 3); б) (2c - 3d)(7c + d); в) (р + 4)(р² – 7p + 3). Разложите на множители: a) t(p + q) - 3(p + q); б) 5x 5y + kx - ky. 3 Упростите выражение ab(a + b) - (a² + b²)(3a – b). 4. Докажите тождество b(b - 3) - 28 = (b + 4)(b − 7). 5 Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если на 2 дм, то площадь длину увеличить на 6 дм, а ширину его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямо угольника. 75

1. Представьте в виде многочлена:

1. a) \( (x + 5)(x - 3) \)

   Показать решение

   \[ (x + 5)(x - 3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15 \]

   \[ x^2 + 2x - 15 \]

2. б) \( (2c - 3d)(7c + d) \)

   Показать решение

   \[ (2c - 3d)(7c + d) = 14c^2 + 2cd - 21cd - 3d^2 = 14c^2 - 19cd - 3d^2 \]

   \[ 14c^2 - 19cd - 3d^2 \]

3. в) \( (p + 4)(p^2 - 7p + 3) \)

   Показать решение

   \[ (p + 4)(p^2 - 7p + 3) = p^3 - 7p^2 + 3p + 4p^2 - 28p + 12 = p^3 - 3p^2 - 25p + 12 \]

   \[ p^3 - 3p^2 - 25p + 12 \]

2. Разложите на множители:

1. a) \( t(p + q) - 3(p + q) \)

   Показать решение

   \[ t(p + q) - 3(p + q) = (p + q)(t - 3) \]

   \[ (p + q)(t - 3) \]

2. б) \( 5x - 5y + kx - ky \)

   Показать решение

   \[ 5x - 5y + kx - ky = 5(x - y) + k(x - y) = (x - y)(5 + k) \]

   \[ (x - y)(5 + k) \]

3. Упростите выражение

\[ ab(a + b) - (a^2 + b^2)(3a - b) \]

\[ -3a^3 + 2a^2b - 2ab^2 + b^3 \]

4. Докажите тождество

\[ b(b - 3) - 28 = (b + 4)(b - 7) \]

5. Задача про прямоугольник

Пусть ширина прямоугольника равна \[ x \] дм, тогда длина равна \[ 3x \] дм. После увеличения сторон, ширина стала \[ x + 2 \] дм, а длина \[ 3x + 6 \] дм. Площадь увеличилась на 48 дм², поэтому:

Ширина прямоугольника \[ x = 3 \] дм, длина \[ 3x = 9 \] дм.