2 вариант 2. Представьтевыражение в виде степени с основанием х или произведения степеней с разными основаниями: a) x-12.x19; B)(x3y5z-4)-7; б) x8: x-11; г)(\frac{x2}{y15})-3.(\frac{x5}{y-4})-8 3. Найдите значение выражения: a)(6-2)5.(63)-7; -15 1 б)()() -13 8 в)0,56 :(0,5)-4; 2 г)((-13)-5)-8:((-13)-14)-3-() 185.2-9 д) 36-4.98

2 Вариант

2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с разными основаниями:

a) x^-12 ⋅ x¹⁹

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

x^-12 ⋅ x¹⁹ = x^-12+19 = x⁷

Ответ: x⁷

б) x⁸ : x^-11

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

x⁸ : x^-11 = x^8-(-11) = x⁸⁺¹¹ = x¹⁹

Ответ: x¹⁹

в) (x³y⁵z^-4)^-7

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

(x³y⁵z^-4)^-7 = x^3⋅(-7)y^5⋅(-7)z^-4⋅(-7) = x^-21y^-35z²⁸

Ответ: x^-21y^-35z²⁸

г) (\( \frac{x^2}{y^{15}} \))^-3 ⋅ (\( \frac{x^5}{y^{-4}} \))^-8

При возведении дроби в степень, числитель и знаменатель возводятся в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (\frac{x^2}{y^{15}})^{-3} ⋅ (\frac{x^5}{y^{-4}})^{-8} = \frac{x^{2⋅(-3)}}{y^{15⋅(-3)}} ⋅ \frac{x^{5⋅(-8)}}{y^{-4⋅(-8)}} = \frac{x^{-6}}{y^{-45}} ⋅ \frac{x^{-40}}{y^{32}} \]

\[ = x^{-6} ⋅ y^{45} ⋅ x^{-40} ⋅ y^{-32} = x^{-6+(-40)} ⋅ y^{45+32} = x^{-46} ⋅ y^{77} \]

Ответ: x^-46y⁷⁷

3. Найдите значение выражения:

a) (6^-2)⁵ ⋅ (6³)^-7

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

(6^-2)⁵ ⋅ (6³)^-7 = 6^-2⋅5 ⋅ 6^3⋅(-7) = 6^-10 ⋅ 6^-21

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

6^-10 ⋅ 6^-21 = 6^-10+(-21) = 6^-31

Ответ: 6^-31

б) (\( (\frac{1}{8})^{-15} : (\frac{1}{8})^{-13} \))

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

(\( \frac{1}{8} \))^-15 : (\( \frac{1}{8} \))^-13 = (\( \frac{1}{8} \))^-15-(-13) = (\( \frac{1}{8} \))^-15+13 = (\( \frac{1}{8} \))^-2

\[ (\frac{1}{8})^{-2} = (\frac{8}{1})^{2} = 8^2 = 64 \]

Ответ: 64

в) 0,5⁶ : (0,5)^-4

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

0,5⁶ : (0,5)^-4 = 0,5^6-(-4) = 0,5⁶⁺⁴ = 0,5¹⁰

\[ 0,5^{10} = (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1^{10}}{2^{10}} = \frac{1}{1024} \]

Ответ: 1/1024

г) ((-13)^-5)^-8 : ((-13)^-14)^-3 - (\( \frac{1}{13} \))²

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

(-13)^-5⋅(-8) : (-13)^-14⋅(-3) - (\( \frac{1}{13} \))² = (-13)⁴⁰ : (-13)⁴² - (\( \frac{1}{13} \))²

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

(-13)^40-42 - (\( \frac{1}{13} \))² = (-13)^-2 - (\( \frac{1}{13} \))²

\[ (-13)^{-2} - (\frac{1}{13})^2 = (\frac{1}{-13})^2 - (\frac{1}{13})^2 = (\frac{1}{169}) - (\frac{1}{169}) = 0 \]

Ответ: 0

д) \( \frac{185 \cdot 2^{-9}}{36 - 4 \cdot 9^8} \)

В задании не хватает информации для полного решения. Предполагаю, что в знаменателе должно быть 4⋅9⁸ . В таком случае:

\[ \frac{185 \cdot 2^{-9}}{36 - 4 \cdot 9^8} = \frac{185}{2^9 \cdot (36 - 4 \cdot 9^8)} \]

Дальнейшее упрощение без калькулятора затруднительно.

Ответ: \( \frac{185}{2^9 \cdot (36 - 4 \cdot 9^8)} \)