Вариант 1 Преоб, взуйте в многочдев a) (?) 6) (25) D) n) (4a - b)(1a + b); г) (x+1)(1) a) c² 0,25 6) x²-8x + 16. Найдите значение выражения (х4) (-2)(x+2) при x=-0,125. Выполните действия: a) 2(3x-2y)(3x + 2y); 6) (a³+ b²)2; в) (а 5)2 (a + 5)2. Решите уравнение: a) (2x-5)²(2x-3)(2x + 3) = 0; 6) 9y225-0.

Ответ: Решения ниже.

Задание 1. Преобразуйте в многочлен

• a) Здесь не хватает условия.
• б) Здесь не хватает условия.
• в) Здесь не хватает условия.
• г) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \[ (x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 \]

Ответ: \[ x^4 - 1 \]

Задание 2. Разложите на множители

• a) \[ c^2 - 0.25 = c^2 - (0.5)^2 = (c - 0.5)(c + 0.5) \]
• б) \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \]

Ответ: a) (c - 0.5)(c + 0.5); б) (x - 4)^2

Задание 3. Найдите значение выражения

Преобразуем выражение: \[ (x+4)^2 - (x-2)(x+2) = x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20 \]

Подставим значение x = -0.125: \[ 8(-0.125) + 20 = -1 + 20 = 19 \]

Ответ: 19

Задание 4. Выполните действия

• a) \[ 2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2 \]
• б) \[ (a^3 + b^2)^2 = (a^3)^2 + 2a^3b^2 + (b^2)^2 = a^6 + 2a^3b^2 + b^4 \]
• в) \[ (a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a \]

Ответ: a) \[ 18x^2 - 8y^2 \]; б) \[ a^6 + 2a^3b^2 + b^4 \]; в) -20a

Задание 5. Решите уравнение

• a) \[ (2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0 \] Раскроем скобки: \[ (4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0 \] Упростим: \[ 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0 \] Сократим и приведем подобные слагаемые: \[ -20x + 34 = 0 \] Решим уравнение: \[ -20x = -34 \] \[ x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7 \]
• б) \[ 9y^2 - 25 = 0 \] Решим уравнение: \[ 9y^2 = 25 \] \[ y^2 = \frac{25}{9} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3} \]

Ответ: a) x = 1.7; б) y = ±5/3

Ответ: Решения выше.