Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 4)² б)(х-6)(x+6) в) (3у - с)² г) (2а - 5)(2а + 5) д) (x² + y)(x² -у) 2. Разложите на множители: a) 3² - x² б) а²-9 в) 0,36 - с² г) а² + 10a + 25 3. Решите уравнение: a) x²-32 = 0 б) 16-49у² = 0 в) (3-y)²-у(у+2,5)=9 4. Раскрыть скобки: a) 3(5y + 2x)(5y - 2x) б) (x² - y³)² 5. Упростить выражение: a) (x + 2)(x - 5) -3x(1-2x), б) (a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6), в) (x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x-4). 5 Тип 10 № 11119 i Найдите значение выражения x²-25 x²+4x+4 2x+4 6x+30 при х = 3. 14 Тип 10 № 12199 Найдите значение выражения у² - 4y +4 - (y-3)2 при у = 13 2
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем все задания, представленные на изображении, по порядку. Для заданий с несколькими подпунктами выполняем каждый из них.
1. Преобразуйте в многочлен:
а)
\[
(a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16
\]
б)
\[
(x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36
\]
в)
\[
(3y - c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2 = 9y^2 - 6yc + c^2
\]
г)
\[
(2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25
\]
д)
\[
(x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2
\]
2. Разложите на множители:
а)
\[
3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x)
\]
б)
\[
a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)
\]
в)
\[
0.36 - c^2 = (0.6)^2 - c^2 = (0.6 - c)(0.6 + c)
\]
г)
\[
a^2 + 10a + 25 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a + 5)^2
\]
3. Решите уравнение:
а)
\[
x^2 - 3^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3
\]
б)
\[
16 - 49y^2 = 0 \Rightarrow 49y^2 = 16 \Rightarrow y^2 = \frac{16}{49} \Rightarrow y = \pm \frac{4}{7}
\]
в)
\[
(3 - y)^2 - y(y + 2.5) = 9 \Rightarrow 9 - 6y + y^2 - y^2 - 2.5y = 9 \Rightarrow -8.5y = 0 \Rightarrow y = 0
\]
4. Раскрыть скобки:
а)
\[
3(5y + 2x)(5y - 2x) = 3(25y^2 - 4x^2) = 75y^2 - 12x^2
\]
б)
\[
(x^2 - y^3)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6
\]
5. Упростить выражение:
а)
\[
(x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x) = x^2 - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x^2 = 7x^2 - 6x - 10
\]
б)
\[
(a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6) = a^2 - 2a + 3a - 6 + a^2 + 6a - 3a - 18 = 2a^2 + 4a - 24
\]
в)
\[
(x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x - 4) = 3x^2 - 2x - 21x + 14 - (10x^2 - 20x + 2x - 4) = 3x^2 - 23x + 14 - 10x^2 + 18x + 4 = -7x^2 - 5x + 18
\]
Тип 10 № 11119
Найдите значение выражения
\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\] при
\[x = 3\].
\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2) \cdot 6}{2(x-5)} = \frac{3(x+2)}{x-5}\]
Подставим
\[x = 3\]:
\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]
Тип 10 № 12199
Найдите значение выражения
\[y^2 - 4y + 4 - (y-3)^2\] при
\[y = \frac{13}{2}\].
\[y^2 - 4y + 4 - (y-3)^2 = (y-2)^2 - (y-3)^2 = (y-2 - (y-3))(y-2 + y-3) = (y-2-y+3)(2y-5) = 1 \cdot (2y - 5) = 2y - 5\]
Подставим
\[y = \frac{13}{2}\]:
\[2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\]
Ответ: См. подробное решение
