Вариант 1 Преобразуйте в многочлен: 1 a) (a - 3)2; в) (4а - b)(4a + b); б) (2y + 5)2; г) (x² + 1)(x2 – 1). 2 Разложите на множители: а) с² - 0,25; 6) x² - 8x + 16. 3 Найдите значение выражения (х + 4)² - (x - 2)(x + 2) при x = -0,125. 4 Выполните действия: a) 2(3x - 2y)(3x + 2y); б) (а³ + b²)2; в) (а – 5)² - (а + 5)². 5 Решите уравнение: a) (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0; б) 9y² - 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \((a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\)
• в) \((4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2\)
• б) \((2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25\)
• г) \((x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1\)

2. Разложите на множители:

• а) \(c^2 - 0,25 = c^2 - (0,5)^2 = (c - 0,5)(c + 0,5)\)
• б) \(x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2\)

3. Найдите значение выражения:

• \((x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20\)

• \(8 \cdot (-0,125) + 20 = -1 + 20 = 19\)

Ответ: 19

4. Выполните действия:

• a) \(2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2((3x)^2 - (2y)^2) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2\)
• б) \((a^3 + b^2)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^6 + 2a^3b^2 + b^4\)
• в) \((a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a\)

5. Решите уравнение:

• a) \((2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0\)
• \(4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0\)
• \(4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0\)
• \(-20x + 34 = 0\)
• \(-20x = -34\)
• \(x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1,7\)

Ответ: \(x = 1,7\)

• б) \(9y^2 - 25 = 0\)
• \(9y^2 = 25\)
• \(y^2 = \frac{25}{9}\)
• \(y = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}\)

Ответ: \(y_1 = \frac{5}{3}\), \(y_2 = -\frac{5}{3}\)