2 вариант. 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a+2)(a+2),; б) (+4)(4-y); в) (1-3x)(1-3x)+4x. 2. Разложить на множители: a) 100a-a³; б) 2x²y +4xy²; в) 2ac+2c+ab+b 3. Построить график функции и найти точки пересечения графика с осями координат: у = 3х-2 4. Выполнить действия: a) x12x10, б) 18:13; в) (x)³; 5. Упростить: a/(a-b) - ((a+b)/b + b/(a-b))

Договорились! Сейчас решим эти задания.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \((a+2)(a+2)\) * Раскроем скобки: \[(a+2)(a+2) = a^2 + 2a + 2a + 4 = a^2 + 4a + 4\] * Ответ: \(a^2 + 4a + 4\) б) \((y+4)(4-y)\) * Раскроем скобки: \[(y+4)(4-y) = 16 - y^2\] * Ответ: \(16 - y^2\) в) \((1-3x)(1-3x)+4x\) * Раскроем скобки: \[(1-3x)(1-3x) + 4x = 1 - 3x - 3x + 9x^2 + 4x = 9x^2 - 2x + 1\] * Ответ: \(9x^2 - 2x + 1\)

2. Разложить на множители:

а) \(100a - a^3\) * Вынесем \(a\) за скобки: \[100a - a^3 = a(100 - a^2) = a(10 - a)(10 + a)\] * Ответ: \(a(10 - a)(10 + a)\) б) \(2x^2y + 4xy^2\) * Вынесем \(2xy\) за скобки: \[2x^2y + 4xy^2 = 2xy(x + 2y)\] * Ответ: \(2xy(x + 2y)\) в) \(2ac + 2c + ab + b\) * Сгруппируем члены: \[2ac + 2c + ab + b = 2c(a + 1) + b(a + 1) = (2c + b)(a + 1)\] * Ответ: \((2c + b)(a + 1)\)

3. Построить график функции и найти точки пересечения графика с осями координат: \(y = 3x - 2\)

* Чтобы построить график функции \(y = 3x - 2\), нужно найти две точки, через которые проходит прямая. * При \(x = 0\), \(y = 3(0) - 2 = -2\). Точка \((0, -2)\). * При \(y = 0\), \(0 = 3x - 2\), \(3x = 2\), \(x = \frac{2}{3}\). Точка \((\frac{2}{3}, 0)\). * Точки пересечения с осями координат: \((0, -2)\) и \((\frac{2}{3}, 0)\).

4. Выполнить действия:

а) \(x^{12} \cdot x^{10}\) * При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[x^{12} \cdot x^{10} = x^{12+10} = x^{22}\] * Ответ: \(x^{22}\) б) \(x^{18} : x^{13}\) * При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[x^{18} : x^{13} = x^{18-13} = x^5\] * Ответ: \(x^5\) в) \((x^3)^4\) * При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}\] * Ответ: \(x^{12}\)

5. Упростить:

\(\frac{a}{a-b} - \left(\frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b}\right)\) * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b} = \frac{(a+b)(a-b) + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2 - b^2 + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)}\] * Теперь вычтем полученное выражение из первой дроби: \[\frac{a}{a-b} - \frac{a^2}{b(a-b)} = \frac{ab - a^2}{b(a-b)} = \frac{a(b - a)}{b(a-b)} = -\frac{a}{b}\] * Ответ: \(-\frac{a}{b}\)

Ответ: a) \(a^2 + 4a + 4\); б) \(16 - y^2\); в) \(9x^2 - 2x + 1\); 2. a) \(a(10 - a)(10 + a)\); б) \(2xy(x + 2y)\); в) \((2c + b)(a + 1)\); 3. (0, -2) и (2/3, 0); 4. a) \(x^{22}\); б) \(x^5\); в) \(x^{12}\); 5. \(-\frac{a}{b}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!