Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: а) (в + 4)² Формулы сокращенного умножения б)(у-6)(у+6) в) (За - с)² г) (4а – 5)(4а + 5) д) (х2 + в)( х² – в) 2. Разложите на множители: a) 5² - x² а б) а² - 25 в) 0,36 - a² r) a² + 18 + 81 3. Решите уравнение: a) 52-x²= 0 б) 9 - 36у² = 0 в) (5-у)²-у(у+2,5)=25 б) (a² – y³)² 4. Раскрыть скобки: a) 3(5y + 3x)( 5y – 3x) 5. Найдите значение выражения: (a-2)² + 4 (a- 2) при х = 0,14 6*. Разложите на множители: 25a²-(a+8)²
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать их по порядку.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) \((в + 4)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((в + 4)^2 = в^2 + 2 \cdot в \cdot 4 + 4^2 = в^2 + 8в + 16\)
б) \((у - 6)(у + 6)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\((у - 6)(у + 6) = у^2 - 6^2 = у^2 - 36\)
в) \((3a - c)^2\)
Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((3a - c)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 - 6ac + c^2\)
г) \((4a - 5)(4a + 5)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\((4a - 5)(4a + 5) = (4a)^2 - 5^2 = 16a^2 - 25\)
д) \((x^2 + в)(x^2 - в)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\((x^2 + в)(x^2 - в) = (x^2)^2 - в^2 = x^4 - в^2\)
2. Разложите на множители:
а) \(5^2 - x^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\(5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)\)
б) \(a^2 - 25\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\(a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)\)
в) \(0.36 - a^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\(0.36 - a^2 = (0.6 - a)(0.6 + a)\)
г) \(a^2 + 18a + 81\)
Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\(a^2 + 18a + 81 = (a + 9)^2\)
3. Решите уравнение:
а) \(5^2 - x^2 = 0\)
\(25 - x^2 = 0\)
\((5 - x)(5 + x) = 0\)
\(5 - x = 0\) или \(5 + x = 0\)
\(x = 5\) или \(x = -5\)
б) \(9 - 36y^2 = 0\)
\(9(1 - 4y^2) = 0\)
\(1 - 4y^2 = 0\)
\((1 - 2y)(1 + 2y) = 0\)
\(1 - 2y = 0\) или \(1 + 2y = 0\)
\(2y = 1\) или \(2y = -1\)
\(y = 0.5\) или \(y = -0.5\)
в) \((5 - y)^2 - y(y + 2.5) = 25\)
\(25 - 10y + y^2 - y^2 - 2.5y = 25\)
\(-10y - 2.5y = 0\)
\(-12.5y = 0\)
\(y = 0\)
4. Раскрыть скобки:
а) \(3(5y + 3x)(5y - 3x)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\(3(5y + 3x)(5y - 3x) = 3((5y)^2 - (3x)^2) = 3(25y^2 - 9x^2) = 75y^2 - 27x^2\)
5. Найдите значение выражения:
\((a - 2)^2 + 4(a - 2)\) при \(x = 0.14\)
Заметим, что значение выражения не зависит от \(x\), поэтому \(x = 0.14\) не нужно учитывать.
\((a - 2)^2 + 4(a - 2) = a^2 - 4a + 4 + 4a - 8 = a^2 - 4\)
6*. Разложите на множители:
\(25a^2 - (a + 8)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\(25a^2 - (a + 8)^2 = (5a - (a + 8))(5a + (a + 8)) = (5a - a - 8)(5a + a + 8) = (4a - 8)(6a + 8) = 4(a - 2) \cdot 2(3a + 4) = 8(a - 2)(3a + 4)\)
Ответ: 1. а) в² + 8в + 16; б) у² - 36; в) 9а² - 6ас + с²; г) 16а² - 25; д) х⁴ - в²; 2. а) (5 - х)(5 + х); б) (а - 5)(а + 5); в) (0.6 - а)(0.6 + а); г) (а + 9)²; 3. а) х = 5, х = -5; б) у = 0.5, у = -0.5; в) у = 0; 4. а) 75у² - 27х²; 5. а² - 4; 6. 8(а - 2)(3а + 4).
У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все обязательно получится!