3 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: а) (в - 3)2 б)(у - 5)(у + 5) в) (3у + 5)2 г) (3a – b)(3a + b) д) (x² + 2)(x² - 2) 2. Разложите на множители: a) c² - 42 б) 25 - 62 в) а² - 8а + 16 г) х²- 0,64 3. Решите уравнение: a) 132-x²= 0 б) у² - 36 = 0 в) (3-x)²-x(x+1,5)=9 4. Раскрыть скобки: a) 2(4x-2y)(4x + 2y) 6) (x² + b²)2 5. Найдите значение выражения: (x + 3)² - 8(x + 3) при х = 0,24 6*. Разложите на множители: 1662- (b+9)2

3 ВАРИАНТ

Краткое пояснение:В этом блоке мы разберем несколько задач на применение формул сокращенного умножения, включая преобразование выражений, разложение на множители и решение уравнений. 1. Преобразуйте в многочлен: а) \((в - 3)^2\) = \(в^2 - 6в + 9\) б) \((у - 5)(у + 5)\) = \(у^2 - 25\) в) \((3у + 5)^2\) = \(9у^2 + 30у + 25\) г) \((3a - b)(3a + b)\) = \(9a^2 - b^2\) д) \((x^2 + 2)(x^2 - 2)\) = \(x^4 - 4\) 2. Разложите на множители: а) \(c^2 - 4\) = \((c - 2)(c + 2)\) б) \(25 - b^2\) = \((5 - b)(5 + b)\) в) \(a^2 - 8a + 16\) = \((a - 4)^2\) г) \(x^2 - 0.64\) = \((x - 0.8)(x + 0.8)\) 3. Решите уравнение: а) \(13^2 - x^2 = 0\) Логика такая: \(169 - x^2 = 0\) \((13 - x)(13 + x) = 0\) \(x = 13\) или \(x = -13\) б) \(y^2 - 36 = 0\) Логика такая: \((y - 6)(y + 6) = 0\) \(y = 6\) или \(y = -6\) в) \((3 - x)^2 - x(x + 1.5) = 9\) Разбираемся: \(9 - 6x + x^2 - x^2 - 1.5x = 9\) \(-7.5x = 0\) \(x = 0\) 4. Раскрыть скобки: а) \(2(4x - 2y)(4x + 2y)\) = \(2(16x^2 - 4y^2)\) = \(32x^2 - 8y^2\) б) \((x^2 + b^2)^2\) = \(x^4 + 2x^2b^2 + b^4\) 5. Найдите значение выражения: \((x + 3)^2 - 8(x + 3)\) при \(x = 0.24\) Подставляем значение x: Считаем: \((0.24 + 3)^2 - 8(0.24 + 3)\) = \((3.24)^2 - 8(3.24)\) = \(10.4976 - 25.92 = -15.4224\) 6*. Разложите на множители: \(16b^2 - (b + 9)^2\) Тут надо вспомнить формулу разности квадратов: \(16b^2 - (b + 9)^2 = (4b - (b + 9))(4b + (b + 9)) = (4b - b - 9)(4b + b + 9) = (3b - 9)(5b + 9)\) Проверка за 10 секунд:Убедитесь, что при разложении на множители вы правильно применили формулы сокращенного умножения, а при раскрытии скобок не потеряли знаки. Запомни: Квадрат разности равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго.