Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика24 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 5)² б)(7-x)(7+x) в) (8у – 5)2 г) (За – 8)(3а + 8) д) (x² + 7)(x² – 7) 2. Разложите на множители: a) x² - 92 = 0 б) у² – 16 в) 0,64 – x² г) а² + 18 + 81 3. Решите уравнение: a) x²-60² = 0 6) 49-9y² = 0 в) (6-y)²-y(y+4,8)=36 4. Раскрыть скобки: a) 6(3y + 4x)(3y - 4x) б) (в³ - у²)2 5. Найдите значение выражения: (x - 3)2 + 8 (x - 3) при х = 0,15 6*. Разложите на множители: 121a²-(a+3)²
Ответ:
1. Преобразуйте в многочлен:
a) \((x + 5)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\[(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25\]
Ответ: \(x^2 + 10x + 25\)
б) \((7-x)(7+x)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[(7 - x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2\]
Ответ: \(49 - x^2\)
в) \((8y – 5)^2\)
Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\[(8y - 5)^2 = (8y)^2 - 2 \cdot 8y \cdot 5 + 5^2 = 64y^2 - 80y + 25\]
Ответ: \(64y^2 - 80y + 25\)
г) \((3a – 8)(3a + 8)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[(3a - 8)(3a + 8) = (3a)^2 - 8^2 = 9a^2 - 64\]
Ответ: \(9a^2 - 64\)
д) \((x^2 + 7)(x^2 – 7)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[(x^2 + 7)(x^2 - 7) = (x^2)^2 - 7^2 = x^4 - 49\]
Ответ: \(x^4 - 49\)
2. Разложите на множители:
a) \(x^2 - 92 = 0\)
Очевидно, что здесь опечатка, и должно быть \(x^2 - 9 = 0\). Тогда:
\[x^2 - 9 = 0\Rightarrow (x - 3)(x + 3) = 0\]
Ответ: \((x - 3)(x + 3) = 0\)
б) \(y^2 – 16\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4)\]
Ответ: \((y - 4)(y + 4)\)
в) \(0,64 – x^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[0.64 - x^2 = (0.8 - x)(0.8 + x)\]
Ответ: \((0.8 - x)(0.8 + x)\)
г) \(a^2 + 18a + 81\)
Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
\[a^2 + 18a + 81 = (a + 9)^2\]
Ответ: \((a + 9)^2\)
3. Решите уравнение:
a) \(x^2 - 60^2 = 0\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[x^2 - 60^2 = 0 \Rightarrow (x - 60)(x + 60) = 0\]
Следовательно, \(x = 60\) или \(x = -60\)
Ответ: \(x = 60, -60\)
б) \(49 - 9y^2 = 0\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[49 - 9y^2 = 0 \Rightarrow (7 - 3y)(7 + 3y) = 0\]
Следовательно, \(7 - 3y = 0\) или \(7 + 3y = 0\)
\[3y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{3}\]
\[3y = -7 \Rightarrow y = -\frac{7}{3}\]
Ответ: \(y = \frac{7}{3}, -\frac{7}{3}\)
в) \((6-y)^2 - y(y+4.8) = 36\)
Раскроем скобки:
\[(36 - 12y + y^2) - (y^2 + 4.8y) = 36\]
\[36 - 12y + y^2 - y^2 - 4.8y = 36\]
\[-12y - 4.8y = 0\]
\[-16.8y = 0\]
\[y = 0\]
Ответ: \(y = 0\)
4. Раскрыть скобки:
a) \(6(3y + 4x)(3y - 4x)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[6(3y + 4x)(3y - 4x) = 6((3y)^2 - (4x)^2) = 6(9y^2 - 16x^2) = 54y^2 - 96x^2\]
Ответ: \(54y^2 - 96x^2\)
б) \((b^3 - y^2)^2\)
Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\[(b^3 - y^2)^2 = (b^3)^2 - 2 \cdot b^3 \cdot y^2 + (y^2)^2 = b^6 - 2b^3y^2 + y^4\]
Ответ: \(b^6 - 2b^3y^2 + y^4\)
5. Найдите значение выражения:
\[(x - 3)^2 + 8(x - 3)\] при \(x = 0.15\)
Подставим значение \(x\) в выражение:
\[(0.15 - 3)^2 + 8(0.15 - 3) = (-2.85)^2 + 8(-2.85) = 8.1225 - 22.8 = -14.6775\]
Ответ: \(-14.6775\)
6*. Разложите на множители:
\[121a^2 - (a + 3)^2\]
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[(11a)^2 - (a + 3)^2 = (11a - (a + 3))(11a + (a + 3)) = (11a - a - 3)(11a + a + 3) = (10a - 3)(12a + 3)\]
Ответ: \((10a - 3)(12a + 3)\)
Ответ: смотри выше
