Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+4)2 б)(а – 6)(а + 6) в) (3у - х )2 г) (ба – 5)( ба + 5) д) (x² + а)( х² – a) 2. Разложите на множители: a) 52-x² 6) a² - 16 в) 0,36–1,2x+ x2 г) а² +12a+36 3. Решите уравнение: a) 42-x²= 0 б) 16-9y2 = 0 в) (2-у)²-у(у+2,5)=4 4. Раскрыть скобки: a) 3(4y + 2x)(4y – 2x) б) (x2 – в5)2 5. Найдите значение выражения: (x - 3)2 + 6(x - 3) при х = 0,25 6*. Разложите на множители: a) 25a²- (a+9)2 б) 36a²-(a+3)2 в) 169b2- (b+4)2
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задания, используя формулы сокращенного умножения и алгебраические преобразования.
1. Преобразуйте в многочлен:
a)
\[(x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\]
б)
\[(a-6)(a+6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36\]
в)
\[(3y - x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2\]
г)
\[(6a - 5)(6a + 5) = (6a)^2 - 5^2 = 36a^2 - 25\]
д)
\[(x^2 + a)(x^2 - a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2\]
2. Разложите на множители:
a)
\[5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)\]
б)
\[a^2 - 16 = a^2 - 4^2 = (a - 4)(a + 4)\]
в)
\[0.36 - 1.2x + x^2 = (x - 0.6)^2\]
г)
\[a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2\]
3. Решите уравнение:
a)
\[4^2 - x^2 = 0 \Rightarrow 16 - x^2 = 0 \Rightarrow (4 - x)(4 + x) = 0 \Rightarrow x = \pm 4\]
б)
\[16 - 9y^2 = 0 \Rightarrow (4 - 3y)(4 + 3y) = 0 \Rightarrow y = \pm \frac{4}{3}\]
в)
\[(2 - y)^2 - y(y + 2.5) = 4 \Rightarrow 4 - 4y + y^2 - y^2 - 2.5y = 4 \Rightarrow -6.5y = 0 \Rightarrow y = 0\]
4. Раскрыть скобки:
a)
\[3(4y + 2x)(4y - 2x) = 3(16y^2 - 4x^2) = 48y^2 - 12x^2\]
б)
\[(x^2 - b^5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot b^5 + (b^5)^2 = x^4 - 2x^2b^5 + b^{10}\]
5. Найдите значение выражения:
\[(x - 3)^2 + 6(x - 3)\] при \[x = 0.25\] \[(0.25 - 3)^2 + 6(0.25 - 3) = (-2.75)^2 + 6(-2.75) = 7.5625 - 16.5 = -8.9375\]6*. Разложите на множители:
a)
\[25a^2 - (a + 9)^2 = (5a - (a + 9))(5a + (a + 9)) = (5a - a - 9)(5a + a + 9) = (4a - 9)(6a + 9)\]
б)
\[36a^2 - (a + 3)^2 = (6a - (a + 3))(6a + (a + 3)) = (6a - a - 3)(6a + a + 3) = (5a - 3)(7a + 3)\]
в)
\[169b^2 - (b + 4)^2 = (13b - (b + 4))(13b + (b + 4)) = (13b - b - 4)(13b + b + 4) = (12b - 4)(14b + 4)\]
Ответ: 1. a) x^2 + 8x + 16, б) a^2 - 36, в) 9y^2 - 6xy + x^2, г) 36a^2 - 25, д) x^4 - a^2; 2. a) (5 - x)(5 + x), б) (a - 4)(a + 4), в) (x - 0.6)^2, г) (a + 6)^2; 3. a) x = ± 4, б) y = ± \frac{4}{3}, в) y = 0; 4. a) 48y^2 - 12x^2, б) x^4 - 2x^2b^5 + b^{10}; 5. -8.9375; 6. a) (4a - 9)(6a + 9), б) (5a - 3)(7a + 3), в) (12b - 4)(14b + 4)
