Вариант 5 1)Принадлежит ли точка Р (-5;-2) прямой заданной уравнением 2x - 4y +3 =0 2)Дано: ДАВС, А(2;5), B(-2;-4), C(-3;5). Напишите уравнение медианы ВМ. 3) Координаты вершин треугольника А (2; -8), B (-2; 6); C (2; 4). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне АВ.

1) Принадлежит ли точка P(-5; -2) прямой 2x - 4y + 3 = 0?

Подставим координаты точки P(-5; -2) в уравнение прямой 2x - 4y + 3 = 0: \[2 \cdot (-5) - 4 \cdot (-2) + 3 = -10 + 8 + 3 = 1
e 0\] Так как полученное выражение не равно нулю, точка P(-5; -2) не принадлежит данной прямой.

Ответ: Точка P(-5; -2) не принадлежит прямой 2x - 4y + 3 = 0.

Проверка за 10 секунд: Подставили координаты точки в уравнение, получили неверное равенство.

Уровень эксперт: Чтобы точка лежала на прямой, необходимо и достаточно, чтобы её координаты удовлетворяли уравнению этой прямой.

2) Дано: ΔABC, A(2; 5), B(-2; -4), C(-3; 5). Напишите уравнение медианы BM.

Найдем координаты точки M — середины стороны AC. Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат его концов: \[M\left(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}\right) = M\left(\frac{2 + (-3)}{2}; \frac{5 + 5}{2}\right) = M\left(-\frac{1}{2}; 5\right)\] Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -4) и M(-0.5; 5). Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: \[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\] Подставим координаты точек B и M: \[\frac{x - (-2)}{-0.5 - (-2)} = \frac{y - (-4)}{5 - (-4)}\] \[\frac{x + 2}{1.5} = \frac{y + 4}{9}\] \[9(x + 2) = 1.5(y + 4)\] \[9x + 18 = 1.5y + 6\] \[9x - 1.5y + 12 = 0\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[18x - 3y + 24 = 0\] Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить коэффициенты: \[6x - y + 8 = 0\]

Ответ: Уравнение медианы BM: 6x - y + 8 = 0.

Проверка за 10 секунд: Нашли середину AC, составили уравнение прямой BM.

Редфлаг: Не забудь проверить, что найденная медиана проходит через середину стороны AC.

3) Координаты вершин треугольника A(2; -8), B(-2; 6), C(2; 4). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне AB.

Пусть M — середина стороны AC, а N — середина стороны BC. Тогда средняя линия MN параллельна стороне AB. Найдем координаты точек M и N: \[M\left(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}\right) = M\left(\frac{2 + 2}{2}; \frac{-8 + 4}{2}\right) = M(2; -2)\] \[N\left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) = N\left(\frac{-2 + 2}{2}; \frac{6 + 4}{2}\right) = N(0; 5)\] Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки M(2; -2) и N(0; 5): \[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\] \[\frac{x - 2}{0 - 2} = \frac{y - (-2)}{5 - (-2)}\] \[\frac{x - 2}{-2} = \frac{y + 2}{7}\] \[7(x - 2) = -2(y + 2)\] \[7x - 14 = -2y - 4\] \[7x + 2y - 10 = 0\]

Ответ: Уравнение прямой, содержащей среднюю линию: 7x + 2y - 10 = 0.

Проверка за 10 секунд: Нашли середины AC и BC, составили уравнение прямой MN.

Запомни: Средняя линия треугольника всегда параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.