Вариант 1 Проверочная работа №12 Одночлены 1. Приведите одночлен к стандартному виду: a) 5ab2bc 2 0,8x3y² 2,5xyz б) 4 8 в) - авс 3 a²bca 2 г) 1,25ху² (-4y22) (-0,1x22) 2. Выполните действие: a) (2ab5) 3 6) (-7c8d7) 2 в) (-a2b3c) 4 r) 45ab³d:(-9abd) д) (0,4ху)³ (2,5x) 3 3. Представьте одночлен 6х³у³ в виде: а) суммы двух одночленов стандартного вида б) алгебраической суммы трех одночленов стан- дартного вида произведения двух одночленов стандартного вида

1. Приведите одночлен к стандартному виду:

a) 5ab · 2bc

Сначала перемножим числовые коэффициенты: 5 \(\cdot\) 2 = 10.

Затем перемножим буквенные части, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(a \cdot a = a^2\), \(b \cdot b = b^2\), \(c = c\)

Получаем: 10 \(a^2b^2c\)

Ответ: 10\(a^2b^2c\)

б) 0,8\(x^3y^2 \cdot\) 2,5xyz

Сначала перемножим числовые коэффициенты: 0,8 \(\cdot\) 2,5 = 2.

Затем перемножим буквенные части, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(x^3 \cdot x = x^4\), \(y^2 \cdot y = y^3\), \(z = z\)

Получаем: 2\(x^4y^3z\)

Ответ: 2\(x^4y^3z\)

в) \(\frac{4}{3}ab^2c \cdot (-\frac{3}{2}a^2bc^3)\)

Сначала перемножим числовые коэффициенты: \(\frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -2\).

Затем перемножим буквенные части, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(a \cdot a^2 = a^3\), \(b^2 \cdot b = b^3\), \(c \cdot c^3 = c^4\)

Получаем: -2\(a^3b^3c^4\)

Ответ: -2\(a^3b^3c^4\)

г) 1,25xy² \(\cdot\) (-4y²z) \(\cdot\) (-0,1\(x^2\)z)

Сначала перемножим числовые коэффициенты: 1,25 \(\cdot\) (-4) \(\cdot\) (-0,1) = 0,5.

Затем перемножим буквенные части, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(x \cdot x^2 = x^3\), \(y^2 \cdot y^2 = y^4\), \(z \cdot z = z^2\)

Получаем: 0,5\(x^3y^4z^2\)

Ответ: 0,5\(x^3y^4z^2\)

2. Выполните действие:

a) \((2ab^5)^3\)

Возведем каждый множитель в куб: \(2^3 \cdot a^3 \cdot (b^5)^3 = 8a^3b^{15}\)

Ответ: 8\(a^3b^{15}\)

б) \((-7c^8d^7)^2\)

Возведем каждый множитель в квадрат: \((-7)^2 \cdot (c^8)^2 \cdot (d^7)^2 = 49c^{16}d^{14}\)

Ответ: 49\(c^{16}d^{14}\)

в) \((-a^2b^3c)^4\)

Возведем каждый множитель в четвертую степень: \((-1)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 \cdot c^4 = a^8b^{12}c^4\)

Ответ: \(a^8b^{12}c^4\)

г) 45\(a^9b^3d \div (-9abd)\)

Разделим числовые коэффициенты: 45 \(\div\) (-9) = -5.

Разделим буквенные части, используя правило \(a^m \div a^n = a^{m-n}\):

\(a^9 \div a = a^8\), \(b^3 \div b = b^2\), \(d \div d = 1\)

Получаем: -5\(a^8b^2\)

Ответ: -5\(a^8b^2\)

д) \((0,4xy)^3 \cdot (2,5x)^3\)

Сначала возведем каждый одночлен в куб:

\((0,4xy)^3 = 0,4^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 0,064x^3y^3\)

\((2,5x)^3 = 2,5^3 \cdot x^3 = 15,625x^3\)

Теперь перемножим полученные одночлены:

0,064\(x^3y^3 \cdot\) 15,625\(x^3 = 0,064 \cdot 15,625 \cdot x^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 1x^6y^3 = x^6y^3\)

Ответ: \(x^6y^3\)

3. Представьте одночлен 6\(x^8y^2\) в виде:

а) суммы двух одночленов стандартного вида

Например, \(3x^8y^2 + 3x^8y^2 = 6x^8y^2\), \(2x^8y^2 + 4x^8y^2 = 6x^8y^2\), \(x^8y^2 + 5x^8y^2 = 6x^8y^2\).

Ответ: \(3x^8y^2 + 3x^8y^2\)

б) алгебраической суммы трех одночленов стандартного вида

Например, \(2x^8y^2 + 2x^8y^2 + 2x^8y^2 = 6x^8y^2\), \(4x^8y^2 + 3x^8y^2 - x^8y^2 = 6x^8y^2\), \(10x^8y^2 - 5x^8y^2 + x^8y^2 = 6x^8y^2\).

Ответ: \(4x^8y^2 + 3x^8y^2 - x^8y^2\)

в) произведения двух одночленов стандартного вида

Например, \(2x^4y \cdot 3x^4y = 6x^8y^2\), \(6x^5 \cdot x^3y^2 = 6x^8y^2\), \(3x^2y^2 \cdot 2x^6 = 6x^8y^2\).

Ответ: \(2x^4y \cdot 3x^4y\)