Вариант 3 R₁ = 1 Ом R₂ = 6 Ом R₃ = 6 Ом R₄ = 5 Ом R₅ = 7 Ом U₃ = 18 B № 3 I₁ I₂ I₃ I₄ I₅ U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ R IU

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Ома и правилами последовательного и параллельного соединения резисторов.

1. Определим общее сопротивление цепи:

Резисторы R₂ и R₃ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление R₂₃ будет равно сумме их сопротивлений:

$$R_{23} = R_2 + R_3 = 6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$$

Резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление R₄₅ будет равно сумме их сопротивлений:

$$R_{45} = R_4 + R_5 = 5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$$

Полученные сопротивления R₂₃ и R₄₅ соединены параллельно. Рассчитаем общее сопротивление параллельного участка цепи R₂₃₄₅:

$$R_{2345} = \frac{1}{\frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}}} = \frac{1}{\frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}}} = \frac{1}{\frac{2}{12 \text{ Ом}}} = 6 \text{ Ом}$$

Теперь у нас есть R₁, R₂₃₄₅, которые соединены последовательно. Общее сопротивление всей цепи R будет равно:

$$R = R_1 + R_{2345} = 1 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$$

2. Найдем общий ток в цепи I, используя закон Ома:

Напряжение на участке с R₃ (U₃) известно и равно 18 В. Ток, протекающий через R₃, равен току, протекающему через R₂₃ (I₂₃), так как они соединены последовательно.

$$I_{23} = \frac{U_3}{R_3} = \frac{18 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$$

Так как участки R₂₃ и R₄₅ соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Следовательно, напряжение на R₂₃ равно напряжению на R₄₅. Из этого следует, что ток I = I₂₃ + I₄₅:

$$I_{45} = \frac{U_3}{R_{45}} = \frac{18 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}$$ $$I = I_{23} + I_{45} = 3 \text{ А} + 1.5 \text{ А} = 4.5 \text{ А}$$

Таким образом, ток I₁ (общий ток в цепи) равен 4.5 А.

3. Рассчитаем падение напряжения на R₁ (U₁):

$$U_1 = I \cdot R_1 = 4.5 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 4.5 \text{ В}$$

4. Рассчитаем общее напряжение U:

$$U = U_1 + U_3 = 4.5 \text{ В} + 18 \text{ В} = 22.5 \text{ В}$$

5. Токи и напряжения:

• I₁ = I = 4.5 А (общий ток)
• I₂ = I₃ = I₂₃ = 3 А (так как R₂ и R₃ соединены последовательно)
• I₄ = I₅ = I₄₅ = 1.5 А (так как R₄ и R₅ соединены последовательно)
• U₁ = 4.5 В
• U₂ = I₂ \cdot R₂ = 3 A \cdot 6 Ом = 18 В
• U₃ = 18 В (дано)
• U₄ = I₄ \cdot R₄ = 1.5 A \cdot 5 Ом = 7.5 В
• U₅ = I₅ \cdot R₅ = 1.5 A \cdot 7 Ом = 10.5 В

6. Заполним таблицу:

№	I₁, А	I₂, А	I₃, А	I₄, А	I₅, А	U₁, В	U₂, В	U₃, В	U₄, В	U₅, В	R, Ом	I, А	U, В
3	4.5	3	3	1.5	1.5	4.5	18	18	7.5	10.5	7	4.5	22.5

Ответ: I₁ = 4.5 А, I₂ = 3 А, I₃ = 3 А, I₄ = 1.5 А, I₅ = 1.5 А, U₁ = 4.5 В, U₂ = 18 В, U₃ = 18 В, U₄ = 7.5 В, U₅ = 10.5 В, R = 7 Ом, I = 4.5 А, U = 22.5 В