Вариант 17. Реши уравнения: 1) x² – 54 = 0; 2) – 2x2 – 3x + 4 = 0; 3) – x2 − x − 15 = 0; 4) – 7,29x2 = 0; 5) x² - 4x - 45 = 0; 6) - 24x² - 14x - 1 = 0; 7) 16x² + 17x = 0; 8) 13x² + 7x - 20 = 0.

Решим уравнения из Варианта 17.

1. x² – 54 = 0

$$x^2 = 54$$

$$x = \pm \sqrt{54}$$ $$x = \pm \sqrt{9 \cdot 6}$$ $$x = \pm 3\sqrt{6}$$

Ответ: $$x = \pm 3\sqrt{6}$$

2. – 2x² – 3x + 4 = 0

Умножим на -1:

$$2x^2 + 3x - 4 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 9 + 32 = 41$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + \sqrt{41}}{4}$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - \sqrt{41}}{4}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{4}$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{4}$$

3. – x² − x − 15 = 0

Умножим на -1:

$$x^2 + x + 15 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 1 - 60 = -59$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

4. – 7,29x² = 0

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: $$x = 0$$

5. x² - 4x - 45 = 0

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 = 14^2$$

$$x_1 = \frac{-(-4) + 14}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - 14}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = -5$$

6. - 24x² - 14x - 1 = 0

Умножим на -1:

$$24x^2 + 14x + 1 = 0$$

$$D = 14^2 - 4 \cdot 24 \cdot 1 = 196 - 96 = 100 = 10^2$$

$$x_1 = \frac{-14 + 10}{2 \cdot 24} = \frac{-4}{48} = -\frac{1}{12}$$

$$x_2 = \frac{-14 - 10}{2 \cdot 24} = \frac{-24}{48} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{1}{12}$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$

7. 16x² + 17x = 0

$$x(16x + 17) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$16x + 17 = 0$$

$$16x = -17$$

$$x_2 = -\frac{17}{16}$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -\frac{17}{16}$$

8. 13x² + 7x - 20 = 0

$$D = 7^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-20) = 49 + 1040 = 1089 = 33^2$$

$$x_1 = \frac{-7 + 33}{2 \cdot 13} = \frac{26}{26} = 1$$

$$x_2 = \frac{-7 - 33}{2 \cdot 13} = \frac{-40}{26} = -\frac{20}{13}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{20}{13}$$