Вариант 24. Реши уравнения: 1) 24x² - 17 = 0; 2) – x² + 11x + 19 = 0; 3) 24x² - 7x + 1 = 0; 4) 5x2 – 12x = 0; 5) – 25x2 – 10x - 1 = 0; 6) 1,03x² = 0; 7) 2x2 – 3x – 65 = 0; 8) x² + 15x + 54 = 0.

Решим уравнения из Варианта 24.

1. 24x² - 17 = 0

$$24x^2 = 17$$

$$x^2 = \frac{17}{24}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{17}{24}}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 6}}{12}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{102}}{12}$$

Ответ: $$x = \pm \frac{\sqrt{102}}{12}$$

2. – x² + 11x + 19 = 0

Умножим на -1:

$$x^2 - 11x - 19 = 0$$

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 121 + 76 = 197$$

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{197}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + \sqrt{197}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{197}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - \sqrt{197}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{197}}{2}$$, $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{197}}{2}$$

3. 24x² - 7x + 1 = 0

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 1 = 49 - 96 = -47$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

4. 5x² – 12x = 0

$$x(5x - 12) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$5x - 12 = 0$$

$$5x = 12$$

$$x_2 = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 2.4$$

5. – 25x² – 10x - 1 = 0

Умножим на -1:

$$25x^2 + 10x + 1 = 0$$

$$(5x + 1)^2 = 0$$

$$5x + 1 = 0$$

$$5x = -1$$

$$x = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Ответ: $$x = -0.2$$

6. 1,03x² = 0

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: $$x = 0$$

7. 2x² – 3x – 65 = 0

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-65) = 9 + 520 = 529 = 23^2$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + 23}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 23}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} = 6.5$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - 23}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 23}{4} = \frac{-20}{4} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 6.5$$, $$x_2 = -5$$

8. x² + 15x + 54 = 0

$$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 225 - 216 = 9 = 3^2$$

$$x_1 = \frac{-15 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$$

$$x_2 = \frac{-15 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = -9$$