3 вариант. 1. Решить биквадратное уравнения: a) u² + 16 = 1742 г) 2524 5022 - 25 2. Решить дробно рациональные уравнения: a) 5x+14 x²-4 = x2 x²-4 ; 8 6) x-3 10-2. x 3. 24. Чему равна высота параллелограмма площадью 192 см², если она на 4 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена?

1. Решить биквадратные уравнения:

а) \(u^4 + 16 = 17u^2\)

Для начала перенесем все члены в левую часть уравнения:

\(u^4 - 17u^2 + 16 = 0\)

Введем замену переменной: \(t = u^2\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 17t + 16 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225\)

Корни уравнения: \(t_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2} = \frac{17 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16\)

\(t_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{2} = \frac{17 - 15}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь вернемся к переменной \(u\):

1) \(u^2 = 16\), следовательно, \(u = \pm 4\)

2) \(u^2 = 1\), следовательно, \(u = \pm 1\)

Ответ: \(u = -4, -1, 1, 4\)

г) \(25z^4 = 50z^2 - 25\)

Преобразуем уравнение:

\(25z^4 - 50z^2 + 25 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 25:

\(z^4 - 2z^2 + 1 = 0\)

Введем замену переменной: \(t = z^2\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 2t + 1 = 0\)

Это полный квадрат: \((t - 1)^2 = 0\)

Следовательно, \(t = 1\)

Теперь вернемся к переменной \(z\):

\(z^2 = 1\), следовательно, \(z = \pm 1\)

Ответ: \(z = -1, 1\)

2. Решить дробно-рациональные уравнения:

а) \(\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}\)

Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 4\), чтобы избавиться от знаменателя (с учетом ОДЗ \(x
eq \pm 2\)):

\(5x + 14 = x^2\)

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\(x^2 - 5x - 14 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\)

Корни уравнения: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Поскольку \(x
eq \pm 2\), то \(x = -2\) не является решением.

Ответ: \(x = 7\)

б) \(\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2\)

\(\frac{8x - 10x + 30}{x^2 - 3x} = 2\)

\(\frac{-2x + 30}{x^2 - 3x} = 2\)

Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 3x\) (с учетом ОДЗ \(x
eq 0, 3\)):

\(-2x + 30 = 2(x^2 - 3x)\)

\(-2x + 30 = 2x^2 - 6x\)

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\(2x^2 - 4x - 30 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(x^2 - 2x - 15 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\)

Корни уравнения: \(x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Ответ: \(x = -3, 5\)

3. Задача про параллелограмм:

Пусть высота параллелограмма равна \(h\) см, тогда сторона, к которой она проведена, равна \(h + 4\) см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена, то есть:

\(S = h(h+4)\)

По условию площадь равна 192 см², поэтому:

\(h(h+4) = 192\)

\(h^2 + 4h - 192 = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784\)

Корни уравнения: \(h_1 = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 + 28}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

\(h_2 = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 - 28}{2} = \frac{-32}{2} = -16\)

Так как высота не может быть отрицательной, то \(h = 12\) см.

Ответ: Высота параллелограмма равна 12 см.

Ответ: Решения уравнений и задачи выше.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!