Вариант 6 Решить неравенство методом интервалов (x-1)(x-2)≥0 2 (1-x)² 5+x < 0 x² - 5x + 6 (x + 1)(1-x) ≥ 0 (x - 1)²(x² + 3x + 2) ≤0

Давай решим каждое неравенство методом интервалов. 1) \[ (x-1)(x-2) \ge 0 \] * Найдем нули функции: x = 1, x = 2 * Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

         +          -          +
    ---------1----------2---------> x
    

* Решением являются интервалы, где функция больше или равна нулю: \[ x \in (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \] 2) \[ \frac{(1-x)^2}{5+x} < 0 \] * Найдем нули числителя: x = 1 * Найдем нули знаменателя: x = -5 * Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

         -          +          -
    ---------(-5)----------1---------> x
    

* Решением являются интервалы, где функция меньше нуля, при этом x ≠ 1: \[ x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 1) \cup (1; +\infty) \] 3) \[ \frac{x^2 - 5x + 6}{(x + 1)(1-x)} \ge 0 \] * Разложим числитель на множители: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) * Найдем нули числителя: x = 2, x = 3 * Найдем нули знаменателя: x = -1, x = 1 * Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

         -      +      -      +      -
    --------(-1)------1------2------3---------> x
    

* Решением являются интервалы, где функция больше или равна нулю: \[ x \in (-1; 1) \cup [2; 3] \] 4) \[ (x - 1)^2 (x^2 + 3x + 2) \le 0 \] * Разложим квадратный трехчлен на множители: x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) * Неравенство принимает вид: \[ (x - 1)^2 (x + 1)(x + 2) \le 0 \] * Найдем нули функции: x = 1, x = -1, x = -2 * Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

         +      -      +      +
    --------(-2)------(-1)------1---------> x
    

* Решением являются интервалы, где функция меньше или равна нулю: \[ x \in [-2; -1] \cup \{1\} \]

Ответ: Решения неравенств выше.