1 вариант 1. Решить систему уравнений: 1) {x + 2y = 4, {3x-4y = 2; 2) {5x - 6y = 7, {10x + 6y = 8; 3) {3x – 5y = 14, {2x-7y = 2; 4) {6(x-3) = 7y-1, {2(y + 6) = 3x + 2; 2. Решить задачу с помощью системы уравнений: .За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?

Привет! Разберем эти уравнения и задачу вместе. Сейчас все решим! 1) {x + 2y = 4, {3x - 4y = 2; Смотри, тут все просто: Умножим первое уравнение на 2: {2x + 4y = 8, {3x - 4y = 2; Сложим уравнения: 5x = 10 x = 2 Подставим x = 2 в первое уравнение: 2 + 2y = 4 2y = 2 y = 1

Ответ: x = 2, y = 1

2) {5x - 6y = 7, {10x + 6y = 8; Сложим уравнения: 15x = 15 x = 1 Подставим x = 1 во второе уравнение: 10 + 6y = 8 6y = -2 y = -1/3

Ответ: x = 1, y = -1/3

3) {3x – 5y = 14, {2x - 7y = 2; Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: {6x - 10y = 28, {6x - 21y = 6; Вычтем из первого уравнения второе: 11y = 22 y = 2 Подставим y = 2 в первое уравнение: 3x - 10 = 14 3x = 24 x = 8

Ответ: x = 8, y = 2

4) {6(x - 3) = 7y - 1, {2(y + 6) = 3x + 2; Раскроем скобки: {6x - 18 = 7y - 1, {2y + 12 = 3x + 2; Преобразуем: {6x - 7y = 17, {3x - 2y = 10; Умножим второе уравнение на 2: {6x - 7y = 17, {6x - 4y = 20; Вычтем из первого уравнения второе: -3y = -3 y = 1 Подставим y = 1 во второе уравнение: 3x - 2 = 10 3x = 12 x = 4

Ответ: x = 4, y = 1

Теперь решим задачу: Пусть x - цена 1 кг конфет, y - цена 1 кг печенья. Составим систему уравнений: {6x + 5y = 1440, {3x = y + 300; Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 300 Подставим в первое уравнение: 6x + 5(3x - 300) = 1440 6x + 15x - 1500 = 1440 21x = 2940 x = 140 Теперь найдем y: y = 3 * 140 - 300 y = 420 - 300 y = 120

Ответ: 1 кг конфет стоит 140 р., 1 кг печенья стоит 120 р.