Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2 вариант. 1. Решить системы неравенств: a) {\substack{x\leq 3, \\ x>2;}} б) {\substack{3x+12>4x-1, \\ 7-2x\leq 10-3x;}} в) {\substack{2x-9>6x+1, \\ -\frac{x}{2}<2.}}; 2. Найти целые решения системы неравенств: {\substack{14-4x\geq 3(2-x), \\ 3,5+\frac{x+1}{4} \leq 2x}} 3. Решить неравенство: а)-4<-4x<24; б)-12-2x<14 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение, 2\sqrt{5x+2}+3\sqrt{7-x}
Ответ:
1. Решить системы неравенств:
а)
\[\begin{cases} x \le 3 \\ x > 2 \end{cases}\]
Решением является промежуток (2; 3]
б)
\[\begin{cases} 3x + 12 > 4x - 1 \\ 7 - 2x \le 10 - 3x \end{cases}\]
\[\begin{cases} 3x - 4x > -1 - 12 \\ -2x + 3x \le 10 - 7 \end{cases}\]
\[\begin{cases} -x > -13 \\ x \le 3 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x < 13 \\ x \le 3 \end{cases}\]
Решением является промежуток (-∞; 3]
в)
\[\begin{cases} 2x - 9 > 6x + 1 \\ -\frac{x}{2} < 2 \end{cases}\]
\[\begin{cases} 2x - 6x > 1 + 9 \\ -x < 4 \end{cases}\]
\[\begin{cases} -4x > 10 \\ x > -4 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x < -2.5 \\ x > -4 \end{cases}\]
Решением является промежуток (-4; -2.5)
2. Найти целые решения системы неравенств:
\[\begin{cases} 14 - 4x \ge 3(2 - x) \\ 3.5 + \frac{x + 1}{4} \le 2x \end{cases}\]
\[\begin{cases} 14 - 4x \ge 6 - 3x \\ 3.5 + \frac{x + 1}{4} \le 2x \end{cases}\]
\[\begin{cases} -4x + 3x \ge 6 - 14 \\ \frac{7}{2} + \frac{x + 1}{4} \le 2x \end{cases}\]
\[\begin{cases} -x \ge -8 \\ \frac{14 + x + 1}{4} \le 2x \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \le 8 \\ 15 + x \le 8x \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \le 8 \\ -7x \le -15 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \le 8 \\ x \ge \frac{15}{7} \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \le 8 \\ x \ge 2\frac{1}{7} \end{cases}\]
Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7, 8
3. Решить неравенство:
а)
-4 < -4x < 24
1 > x > -6
-6 < x < 1
б)
-12 - 2x < 14
-2x < 26
x > -13
x > -13
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение,
\[2\sqrt{5x + 2} + 3\sqrt{7 - x}\]
\[\begin{cases} 5x + 2 \ge 0 \\ 7 - x \ge 0 \end{cases}\]
\[\begin{cases} 5x \ge -2 \\ -x \ge -7 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \ge -\frac{2}{5} \\ x \le 7 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x \ge -0.4 \\ x \le 7 \end{cases}\]
-0.4 \le x \le 7
Ответ: 1) а) (2; 3], б) (-∞; 3], в) (-4; -2.5); 2) 3, 4, 5, 6, 7, 8; 3) а) -6 < x < 1, б) x > -13; 4) -0.4 \le x \le 7
