2-вариант 1. Решите графически неравенства: a) 2x+y≤3; 6) x²+p<0. 2. Решите графически систему неравенств: a)]-x²+1<0 xy≤ 2 6) [x² + y² ≤ 9 3x+y> 3

a) \(2x + y \le 3\)

Шаг 1: Преобразуем неравенство к виду уравнения прямой:

\[y = -2x + 3\]

Шаг 2: Строим график прямой \(y = -2x + 3\). Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Например:

• Если \(x = 0\), то \(y = 3\).
• Если \(x = 1\), то \(y = 1\).

Шаг 3: Определяем область решения. Так как неравенство \(2x + y \le 3\), то выбираем область под прямой (включая саму прямую).

б) \(x^2 + y < 0\)

Шаг 1: Преобразуем неравенство к виду:

\[y < -x^2\]

Шаг 2: Строим график параболы \(y = -x^2\). Это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, 0).

Шаг 3: Определяем область решения. Так как неравенство \(y < -x^2\), то выбираем область под параболой (не включая саму параболу).

a)

\[\begin{cases} y - x^2 + 1 < 0 \\ xy \le 2 \end{cases}\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[y < x^2 - 1\]

Шаг 2: Строим график параболы \(y = x^2 - 1\). Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0, -1).

Шаг 3: Определяем область решения для первого неравенства: область под параболой.

Шаг 4: Преобразуем второе неравенство:

\[y \le \frac{2}{x}\]

Шаг 5: Строим график гиперболы \(y = \frac{2}{x}\).

Шаг 6: Определяем область решения для второго неравенства: область под гиперболой.

Шаг 7: Находим пересечение областей решений для обоих неравенств.

б)

\[\begin{cases} x^2 + y^2 \le 9 \\ 3x + y > 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Первое неравенство описывает круг с центром в (0, 0) и радиусом 3 (включая границу круга):

\[x^2 + y^2 \le 9\]

Шаг 2: Второе неравенство преобразуем к виду:

\[y > -3x + 3\]

Шаг 3: Строим график прямой \(y = -3x + 3\). Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Например:

• Если \(x = 0\), то \(y = 3\).
• Если \(x = 1\), то \(y = 0\).

Шаг 4: Определяем область решения для второго неравенства: область над прямой (не включая саму прямую).

Шаг 5: Находим пересечение области круга и области над прямой.