Вариант 2 Решите квадратное уравнение. a) 10x²+5x-0,6=0; г) х²+6=5x; 6) x²-12x-45 = 0; в) у²+17у+60=0;

Привет! Давай решим эти квадратные уравнения вместе!

a) 10x² + 5x - 0,6 = 0

Для начала, умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 100x^2 + 50x - 6 = 0 \]

Теперь упростим, разделив все уравнение на 2:

\[ 50x^2 + 25x - 3 = 0 \]

Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = 25^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-3) = 625 + 600 = 1225 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

\[ x_1 = \frac{-25 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 50} = \frac{-25 + 35}{100} = \frac{10}{100} = 0.1 \] \[ x_2 = \frac{-25 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 50} = \frac{-25 - 35}{100} = \frac{-60}{100} = -0.6 \]

Ответ: x₁ = 0.1, x₂ = -0.6

б) x² - 12x - 45 = 0

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 144 + 180 = 324 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 18}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 18}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = 15, x₂ = -3

в) y² + 17y + 60 = 0

Вычислим дискриминант:

\[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49 \]

Найдем корни уравнения:

\[ y_1 = \frac{-17 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] \[ y_2 = \frac{-17 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 7}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Ответ: y₁ = -5, y₂ = -12

г) x² + 6 = 5x

Преобразуем уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2