Вариант 1 Решите систему способом сложения 11(x+y=5 1) (x - y = 7 2) + = 4 {3x-5y = 20 3) (2x + 3y = -1 (3x + 5y = -2 {; 4m-5n=1, 4) (2m-3n = 2;

1) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(x + y) + (x - y) = 5 + 7\] \[2x = 12\] \[x = 6\] Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[6 + y = 5\] \[y = -1\]

Ответ: x = 6, y = -1

2) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 5: \[5(x + y) = 5 \cdot 4\] \[5x + 5y = 20\] Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[(5x + 5y) + (3x - 5y) = 20 + 20\] \[8x = 40\] \[x = 5\] Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[5 + y = 4\] \[y = -1\]

Ответ: x = 5, y = -1

3) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: \[\begin{cases} 3(2x + 3y) = 3 \cdot (-1) \\ -2(3x + 5y) = -2 \cdot (-2) \end{cases}\] \[\begin{cases} 6x + 9y = -3 \\ -6x - 10y = 4 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(6x + 9y) + (-6x - 10y) = -3 + 4\] \[-y = 1\] \[y = -1\] Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[2x + 3(-1) = -1\] \[2x - 3 = -1\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1, y = -1

4) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ 2m - 3n = 2 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на -2: \[-2(2m - 3n) = -2 \cdot 2\] \[-4m + 6n = -4\] Сложим полученное уравнение с первым уравнением: \[(4m - 5n) + (-4m + 6n) = 1 + (-4)\] \[n = -3\] Подставим значение \(n\) во второе уравнение: \[2m - 3(-3) = 2\] \[2m + 9 = 2\] \[2m = -7\] \[m = -3.5\]

Ответ: m = -3.5, n = -3