1 Вариант 1. Решите систему уравнений графически: y = x a) y = 2-x 2. Выразите в уравнении х через у и у через х: a) x - y = 0 6)-2x + y = 3 3. Решите систему уравнений способом подстановки: (3m - 2n = 5 a) (m + 2n = 15 4. Решите систему уравнений способом сложения: (2n + m = 5 a) (2n - m = 11 б) 3x - y = 5 (2x + 7y = 11 (2x + 3y = 0 B) (7x-2y = -25)

1 Вариант

1. Решите систему уравнений графически:

a) \( \begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases} \)

Решение: Графиком каждого уравнения является прямая. Найдем точки пересечения этих прямых, решив систему уравнений.

Подставим первое уравнение во второе:

\(x = 2 - x\)

\(2x = 2\)

\(x = 1\)

Тогда \(y = 1\)

Ответ: \((1, 1)\)

2. Выразите в уравнении x через y и y через x:

a) \(x - y = 0\)

Выразим x через y: \(x = y\)

Выразим y через x: \(y = x\)

б) \(-2x + y = 3\)

Выразим x через y: \(-2x = 3 - y\), \(x = \frac{y - 3}{2}\)

Выразим y через x: \(y = 2x + 3\)

3. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) \( \begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases} \)

Выразим m из второго уравнения: \(m = 15 - 2n\)

Подставим в первое уравнение: \(3(15 - 2n) - 2n = 5\)

\(45 - 6n - 2n = 5\)

\(-8n = -40\)

\(n = 5\)

Тогда \(m = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5\)

Ответ: \((5, 5)\)

4. Решите систему уравнений способом сложения:

a) \( \begin{cases} 2n + m = 5 \\ 2n - m = 11 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\(4n = 16\)

\(n = 4\)

Подставим в первое уравнение: \(2(4) + m = 5\)

\(8 + m = 5\)

\(m = -3\)

Ответ: \((4, -3)\)

б) \( \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 7:

\( \begin{cases} 21x - 7y = 35 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\(23x = 46\)

\(x = 2\)

Подставим в первое уравнение: \(3(2) - y = 5\)

\(6 - y = 5\)

\(y = 1\)

Ответ: \((2, 1)\)

в) \( \begin{cases} 2x + 3y = 0 \\ 7x - 2y = -25 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

\( \begin{cases} 4x + 6y = 0 \\ 21x - 6y = -75 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\(25x = -75\)

\(x = -3\)

Подставим в первое уравнение: \(2(-3) + 3y = 0\)

\(-6 + 3y = 0\)

\(3y = 6\)

\(y = 2\)

Ответ: \((-3, 2)\)