1 вариант 1. Решите систему уравнений a) 2x + y = 9 x + 3υ = 1 б) 4x + 3y = 13 2x - 2y = 10 2. За 2 кг апельсинов и 3 кг лимонов заплатили 460 рублей. Известно, что 1 кг апельсинов дешевле 1 кг лимонов на 20 рублей. Сколько нужно будет заплатить за 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов? 3. Решите неравенство a) 2(3 - x) > 4x + 6 б) - 5 ≤ 3x - 2 ≤ 7 в) |3х – 1| > 5 4. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x+1/4 - x/3 > -1/2 5. Решите систему неравенств 3x - 1 ≤ 2x + 4 5- 2x > x - 1 6. Решите неравенство относительно х ax + 3 > 2x + 5

1. Решите систему уравнений

а) \[\begin{cases} 2x + y = 9 \\ x + 3y = 1 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 1 - 3y

Подставим в первое уравнение: 2(1 - 3y) + y = 9

Упростим и решим относительно y:

2 - 6y + y = 9

-5y = 7

y = -1.4

Теперь найдем x:

x = 1 - 3(-1.4) = 1 + 4.2 = 5.2

Ответ: x = 5.2, y = -1.4

б) \[\begin{cases} 4x + 3y = 13 \\ 2x - 2y = 10 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: 2x = 10 + 2y => x = 5 + y

Подставим в первое уравнение: 4(5 + y) + 3y = 13

Упростим и решим относительно y:

20 + 4y + 3y = 13

7y = -7

y = -1

Теперь найдем x:

x = 5 + (-1) = 4

Ответ: x = 4, y = -1

2. Задача про апельсины и лимоны

Пусть x - цена 1 кг апельсинов, y - цена 1 кг лимонов.

Тогда: \[\begin{cases} 2x + 3y = 460 \\ y - x = 20 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = x + 20

Подставим в первое уравнение: 2x + 3(x + 20) = 460

Упростим и решим относительно x:

2x + 3x + 60 = 460

5x = 400

x = 80

Теперь найдем y:

y = 80 + 20 = 100

Цена 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов вместе: 80 + 100 = 180

Ответ: 180 рублей

3. Решите неравенство

а) 2(3 - x) > 4x + 6

6 - 2x > 4x + 6

-6x > 0

x < 0

Ответ: x < 0

б) -5 ≤ 3x - 2 ≤ 7

-5 + 2 ≤ 3x ≤ 7 + 2

-3 ≤ 3x ≤ 9

-1 ≤ x ≤ 3

Ответ: -1 ≤ x ≤ 3

в) |3x - 1| > 5

Рассмотрим два случая:

1) 3x - 1 > 5

3x > 6

x > 2

2) 3x - 1 < -5

3x < -4

x < -4/3

Ответ: x > 2 или x < -4/3

4. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству

\[\frac{x+1}{4} - \frac{x}{3} > -\frac{1}{2}\]

Умножим обе части на 12 (общий знаменатель):

3(x + 1) - 4x > -6

3x + 3 - 4x > -6

-x > -9

x < 9

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 8

Ответ: 8

5. Решите систему неравенств

\[\begin{cases} 3x - 1 ≤ 2x + 4 \\ 5 - 2x > x - 1 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

3x - 2x ≤ 4 + 1

x ≤ 5

Решим второе неравенство:

-2x - x > -1 - 5

-3x > -6

x < 2

Объединим решения: x ≤ 5 и x < 2, значит x < 2

Ответ: x < 2

6. Решите неравенство относительно x

ax + 3 > 2x + 5

ax - 2x > 5 - 3

x(a - 2) > 2

Рассмотрим случаи:

1) Если a - 2 > 0 (a > 2), то x > 2 / (a - 2)

2) Если a - 2 < 0 (a < 2), то x < 2 / (a - 2)

3) Если a = 2, то 0 > 2 (нет решений)

Ответ: Если a > 2, то x > 2 / (a - 2); если a < 2, то x < 2 / (a - 2); если a = 2, то нет решений