4 вариант 1. Решите уравнение 3х - (7x - 5) = 3(2x + 5). 2. На одном участке было в 4 раза больше саженцев малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй участок 15 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было вместе на двух участках первоначально? 3. Представьте многочлен в виде произведения: a) 3a - ac - 3c + c²; б) сх + су - 2x - 2y + ax + ay. 4. Выполните умножение: а) (2a - 5)(a +3); 6) (2x + 5)(7x - 1); в) (4р + 3c)(7p+c); г) (b-3)(b²+2b -2). 5. Преобразуйте в многочлен: a) (5a + 3b)²; б) (2a - b)²; в) (а + 5)(a-5); г) (2у -5x)(2y +5x). 6. Упростите выражение (2c + 3b) (2c - 3b) - (4c² - b²). 7. Разложите на множители: а) 36x2-y2; б) 4c²+4bc+b². 8. Решите систему уравнений: 5x+2y = 11, 3x-2y = 13. 9. Один из смежных углов в 5 раза больше другого. Найдите смежные углы. 10. При пересечении двух прямых один из углов равен 115°. Найдите образовавшиеся острые углы.

1. Решите уравнение

3x - (7x - 5) = 3(2x + 5)

3x - 7x + 5 = 6x + 15

-4x + 5 = 6x + 15

-10x = 10

x = -1

Ответ: x = -1

2. Задача про саженцы

Пусть x - количество саженцев на втором участке, тогда 4x - количество саженцев на первом участке.

После пересадки: 4x - 15 = x + 15

3x = 30

x = 10

Первоначально саженцев было: 4x + x = 5x = 5 * 10 = 50

Ответ: 50 саженцев

3. Представьте многочлен в виде произведения

a) 3a - ac - 3c + c² = a(3 - c) - c(3 - c) = (a - c)(3 - c)

б) cx + cy - 2x - 2y + ax + ay = c(x + y) - 2(x + y) + a(x + y) = (c - 2 + a)(x + y)

Ответ: a) (a - c)(3 - c); б) (c - 2 + a)(x + y)

4. Выполните умножение

а) (2a - 5)(a + 3) = 2a² + 6a - 5a - 15 = 2a² + a - 15

б) (2x + 5)(7x - 1) = 14x² - 2x + 35x - 5 = 14x² + 33x - 5

в) (4p + 3c)(7p + c) = 28p² + 4pc + 21pc + 3c² = 28p² + 25pc + 3c²

г) (b - 3)(b² + 2b - 2) = b³ + 2b² - 2b - 3b² - 6b + 6 = b³ - b² - 8b + 6

Ответ: а) 2a² + a - 15; б) 14x² + 33x - 5; в) 28p² + 25pc + 3c²; г) b³ - b² - 8b + 6

5. Преобразуйте в многочлен

a) (5a + 3b)² = 25a² + 30ab + 9b²

б) (2a - b)² = 4a² - 4ab + b²

в) (a + 5)(a - 5) = a² - 25

г) (2y - 5x)(2y + 5x) = 4y² - 25x²

Ответ: а) 25a² + 30ab + 9b²; б) 4a² - 4ab + b²; в) a² - 25; г) 4y² - 25x²

6. Упростите выражение

(2c + 3b)(2c - 3b) - (4c² - b²) = 4c² - 9b² - 4c² + b² = -8b²

Ответ: -8b²

7. Разложите на множители

а) 36x² - y² = (6x - y)(6x + y)

б) 4c² + 4bc + b² = (2c + b)²

Ответ: а) (6x - y)(6x + y); б) (2c + b)²

8. Решите систему уравнений

5x + 2y = 11

3x - 2y = 13

Сложим уравнения: 8x = 24, x = 3

Подставим x в первое уравнение: 5 * 3 + 2y = 11, 15 + 2y = 11, 2y = -4, y = -2

Ответ: x = 3, y = -2

9. Найдите смежные углы

Пусть один угол x, тогда другой 5x.

x + 5x = 180

6x = 180

x = 30

Другой угол: 5x = 5 * 30 = 150

Ответ: 30° и 150°

10. Найдите образовавшиеся острые углы

Смежный угол с углом 115° равен: 180° - 115° = 65°

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, значит, два угла по 115° и два угла по 65°

Ответ: 65°