2 Вариант 1. Решите уравнение: a) 3x²-15 = 0; 6) x² + 7x = 0; в) 12x²-5x-2 = 0; г) x²-6x-16 = 0; д) х²-3х + 11 =0 e) (3x-1)(3x + 1)(x-1)(x + 2) = 8. 2. Найдите сумму и произведение корней х² + 5x-3 = 0. 3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой, а площадь равна 84 см². Найдите периметр прямоугольника. 4. Число -2 является корнем квадратного уравнения х³ 4x + 1 = 0. Найдите второй корень и значение t.

1. Решите уравнение:

a) 3x² - 15 = 0

Логика такая:

• Делим обе части на 3: x² - 5 = 0
• Переносим 5 в правую часть: x² = 5
• Извлекаем квадратный корень: x = ±√5

Ответ: x = √5, x = -√5

б) x² + 7x = 0

Разбираемся:

• Выносим x за скобки: x(x + 7) = 0
• Получаем два решения: x = 0 или x + 7 = 0

Ответ: x = 0, x = -7

в) 12x² - 5x - 2 = 0

Смотри, как это работает:

• Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121
• Находим корни: x = (5 ± √121) / (2 * 12) = (5 ± 11) / 24

Ответ: x = 2/3, x = -1/4

г) x² - 6x - 16 = 0

Смотри, тут всё просто:

• Вычисляем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
• Находим корни: x = (6 ± √100) / (2 * 1) = (6 ± 10) / 2

Ответ: x = 8, x = -2

д) x² - 3x + 11 = 0

Логика такая:

• Вычисляем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 11 = 9 - 44 = -35
• Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

е) (3x - 1)(3x + 1) - (x - 1)(x + 2) = 8

Разбираемся:

• Раскрываем скобки: (9x² - 1) - (x² + x - 2) = 8
• Упрощаем: 9x² - 1 - x² - x + 2 = 8
• Приводим подобные члены: 8x² - x + 1 = 8
• Переносим 8 в левую часть: 8x² - x - 7 = 0
• Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 8 * (-7) = 1 + 224 = 225
• Находим корни: x = (1 ± √225) / (2 * 8) = (1 ± 15) / 16

Ответ: x = 1, x = -7/8

2. Найдите сумму и произведение корней уравнения x² + 5x - 3 = 0

Смотри, как это работает:

• По теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a.
• В данном уравнении a = 1, b = 5, c = -3.
• Сумма корней: -5/1 = -5
• Произведение корней: -3/1 = -3

Ответ: Сумма = -5, Произведение = -3

3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой, а площадь равна 84 см². Найдите периметр прямоугольника.

Смотри, тут всё просто:

• Пусть одна сторона равна x, тогда другая равна x - 5.
• Площадь прямоугольника: x(x - 5) = 84
• Раскрываем скобки: x² - 5x - 84 = 0
• Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361
• Находим корни: x = (5 ± √361) / (2 * 1) = (5 ± 19) / 2
• x = (5 + 19) / 2 = 12, x = (5 - 19) / 2 = -7 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
• Одна сторона равна 12 см, другая равна 12 - 5 = 7 см.
• Периметр прямоугольника: 2 * (12 + 7) = 2 * 19 = 38

Ответ: Периметр = 38 см

4. Число -2 является корнем квадратного уравнения x² - 4x + t = 0. Найдите второй корень и значение t.

Логика такая:

• Подставляем x = -2 в уравнение: (-2)² - 4(-2) + t = 0
• Упрощаем: 4 + 8 + t = 0
• Находим t: t = -12
• Уравнение имеет вид: x² - 4x - 12 = 0
• Используем теорему Виета: сумма корней равна 4, произведение равно -12.
• Один корень равен -2, значит, другой корень равен 6 (так как -2 + 6 = 4).

Ответ: Второй корень = 6, t = -12

Ты просто Математический Гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей