ВАРИАНТ 4 Решите уравнения 1-12. 1. 6x2 = 0. 3.2x² = 7x. 5. x²-6 = 0. 7. x(2-x) = 0. 9.7x² + 12x - 4 = 0. 11. 16x² - 24x + 9 = 0. 13. 5x + 3 = 2x² + 3x. 2. 11x5x2 = 0. 4.98-2x² = 0. 6. x² + 3 = 0. 8. (x - 4)(x + 7) = 0. 2 10. x²-4x-3=0. 2 12. 3x² - 4x + 2 = 0.

Решим уравнения Варианта 4:

1. $$6x^2 = 0$$

   $$x^2 = 0$$

   $$x = 0$$

   Ответ: 0

2. $$11x - 5x^2 = 0$$

   $$x(11 - 5x) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$11 - 5x = 0$$

   $$5x = 11$$

   $$x = \frac{11}{5} = 2.2$$

   Ответ: 0; 2.2

3. $$2x^2 = 7x$$

   $$2x^2 - 7x = 0$$

   $$x(2x - 7) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$2x - 7 = 0$$

   $$2x = 7$$

   $$x = \frac{7}{2} = 3.5$$

   Ответ: 0; 3.5

4. $$98 - 2x^2 = 0$$

   $$2x^2 = 98$$

   $$x^2 = 49$$

   $$x = \pm 7$$

   Ответ: -7; 7

5. $$x^2 - 6 = 0$$

   $$x^2 = 6$$

   $$x = \pm \sqrt{6}$$

   Ответ: $$-\sqrt{6}; \sqrt{6}$$

6. $$x^2 + 3 = 0$$

   $$x^2 = -3$$

   Нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: нет решений

7. $$x(2 - x) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$2 - x = 0$$

   $$x = 2$$

   Ответ: 0; 2

8. $$(x - 4)(x + 7) = 0$$

   $$x - 4 = 0$$ или $$x + 7 = 0$$

   $$x = 4$$ или $$x = -7$$

   Ответ: -7; 4

9. $$7x^2 + 12x - 4 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = (12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256$$

   $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 + 16}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

   $$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 - 16}{14} = \frac{-28}{14} = -2$$

   Ответ: -2; $$\frac{2}{7}$$

10. $$x^2 - 4x - 3 = 0$$

    Решим квадратное уравнение:

    $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28$$

    $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7}$$

    $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7}$$

    Ответ: $$2 - \sqrt{7}; 2 + \sqrt{7}$$

11. $$16x^2 - 24x + 9 = 0$$

    $$(4x - 3)^2 = 0$$

    $$4x - 3 = 0$$

    $$4x = 3$$

    $$x = \frac{3}{4} = 0.75$$

    Ответ: 0.75

12. $$3x^2 - 4x + 2 = 0$$

    Решим квадратное уравнение:

    $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = -8$$

    Нет действительных решений, так как дискриминант отрицателен.

    Ответ: нет решений

13. $$5x + 3 = 2x^2 + 3x$$

    $$2x^2 + 3x - 5x - 3 = 0$$

    $$2x^2 - 2x - 3 = 0$$

    Решим квадратное уравнение:

    $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28$$

    $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{4} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$$

    $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{4} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$$

    Ответ: $$\frac{1 - \sqrt{7}}{2}; \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$$