Вариант 2 Решите уравнения: 2 1) x² - 10x + 25 = 0 2) 3x2 – 5x + 2 = 0 3) 4x2 + 6x + 2 = 0 - 4) 8x² - 13x + 5=0 5) x²-2x-15 = 0

Решим данные квадратные уравнения.

1. $$x^2 - 10x + 25 = 0$$

   Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В данном случае:$$x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = 0$$$$(x - 5)^2 = 0$$

   $$x - 5 = 0$$

   $$x = 5$$

2. $$3x^2 - 5x + 2 = 0$$

   Решим через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

3. $$4x^2 + 6x + 2 = 0$$

   Можно упростить, разделив обе части уравнения на 2:$$2x^2 + 3x + 1 = 0$$

   Решим через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

   $$D = (3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1$$

4. $$8x^2 - 13x + 5 = 0$$

   Решим через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

   $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 169 - 160 = 9$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 3}{2 \cdot 8} = \frac{16}{16} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 3}{2 \cdot 8} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

5. $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

   Решим через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: 1) x = 5; 2) x₁ = 1, x₂ = 2/3; 3) x₁ = -1/2, x₂ = -1; 4) x₁ = 1, x₂ = 5/8; 5) x₁ = 5, x₂ = -3