Вариант №2 Решите уравнения: 1) 6x² + 18x = 0 2) 4x² - 9 = 0 3) x² - 8x + 7 = 0 4) x² - 5x- 24 = 0 5) 7x² - 22x + 3 = 0 6) 3x² + 5x + 6 = 0 7) 4x² + 12x + 9 = 0 x²-7x 18 8) = x+2 x+2 Сократите дробь: 4x²+x-3 9)

Решим уравнения:

1) $$6x^2 + 18x = 0$$

• Вынесем общий множитель за скобки:

$$6x(x+3) = 0$$

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$6x = 0$$ или $$x+3 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = -3$$

2) $$4x^2 - 9 = 0$$

• Разность квадратов:

$$(2x-3)(2x+3) = 0$$

$$2x-3 = 0$$ или $$2x+3 = 0$$

$$2x = 3$$ или $$2x = -3$$

$$x_1 = \frac{3}{2} = 1.5$$ или $$x_2 = -\frac{3}{2} = -1.5$$

3) $$x^2 - 8x + 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 8$$

$$x_1 \cdot x_2 = 7$$

$$x_1 = 1$$; $$x_2 = 7$$

4) $$x^2 - 5x - 24 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 5$$

$$x_1 \cdot x_2 = -24$$

$$x_1 = 8$$; $$x_2 = -3$$

5) $$7x^2 - 22x + 3 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 484 - 84 = 400$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 7} = \frac{22 \pm 20}{14}$$

$$x_1 = \frac{22 + 20}{14} = \frac{42}{14} = 3$$

$$x_2 = \frac{22 - 20}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$

6) $$3x^2 + 5x + 6 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47$$

D < 0, корней нет.

7) $$4x^2 + 12x + 9 = 0$$

$$(2x+3)^2 = 0$$

$$2x+3 = 0$$

$$2x = -3$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1.5$$

8) $$\frac{x^2-7x}{x+2} = \frac{18}{x+2}$$

$$x^2-7x = 18$$

$$x^2-7x - 18 = 0$$

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = -18$$

$$x_1 = 9$$; $$x_2 = -2$$

Но, т.к. знаменатель не может быть равен 0, то x ≠ -2.

Следовательно, x = 9

9) $$\frac{4x^2+x-3}{x^2-1}$$

$$4x^2+x-3 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 \pm 7}{8}$$

$$x_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

$$x_2 = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

$$x^2-1 = 0$$

$$(x-1)(x+1) = 0$$

$$x_1 = 1$$; $$x_2 = -1$$

$$\frac{4x^2+x-3}{x^2-1} = \frac{4(x-\frac{3}{4})(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{4(x-\frac{3}{4})}{(x-1)} = \frac{(4x-3)}{(x-1)}$$

Ответ: 1) x₁=0, x₂=-3; 2) x₁=1.5, x₂=-1.5; 3) x₁=1, x₂=7; 4) x₁=8, x₂=-3; 5) x₁=3, x₂=1/7; 6) корней нет; 7) x=-1.5; 8) x=9; 9) (4x-3)/(x-1)