Вариант 7 Решите уравнения: 1. x²-6x+5=0 2. 5x² + 8x-4=0 3. x²-5x+6=0 4.-3x²+7x = 2 5.2x²+x-4=0 6. x² +14x +49=0

Решим уравнения:

1. $$x^2 - 6x + 5 = 0$$
   По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 5 \end{cases} $$
   $$x_1 = 1, x_2 = 5$$.
   Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = 5$$
2. $$5x^2 + 8x - 4 = 0$$
   $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$
   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 12}{10}$$
   $$x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$
   $$x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$
   Ответ: $$x_1 = 0.4, x_2 = -2$$
3. $$x^2 - 5x + 6 = 0$$
   По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} $$
   $$x_1 = 2, x_2 = 3$$.
   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 3$$
4. $$-3x^2 + 7x = 2$$
   $$-3x^2 + 7x - 2 = 0$$
   $$3x^2 - 7x + 2 = 0$$
   $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$
   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 5}{6}$$
   $$x_1 = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$
   $$x_2 = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{3}$$
5. $$2x^2 + x - 4 = 0$$
   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 1 + 32 = 33$$
   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$$
   $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4}, x_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{4}$$
   Ответ: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4}, x_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{4}$$
6. $$x^2 + 14x + 49 = 0$$
   $$(x + 7)^2 = 0$$
   $$x + 7 = 0$$
   $$x = -7$$
   Ответ: $$x = -7$$