Вариант 3 Решите a) 1/(x-3) = 1/5 б) 1/(6x-17) = 1/(5x-13) B) x²/(6-x) = 4x/(6-x) Г) (x²+x)/(x+3) = 6/(x+3)

Решим данные уравнения.

а) $$\frac{1}{x-3} = \frac{1}{5}$$

По свойству пропорции:

$$x-3 = 5$$

$$x = 5+3$$

$$x = 8$$

Ответ: 8

б) $$\frac{1}{6x-17} = \frac{1}{5x-13}$$

По свойству пропорции:

$$6x - 17 = 5x - 13$$

$$6x - 5x = -13 + 17$$

$$x = 4$$

Ответ: 4

в) $$\frac{x^2}{6-x} = \frac{4x}{6-x}$$

ОДЗ: $$6-x
eq 0$$, значит $$x
eq 6$$

Умножим обе части уравнения на $$(6-x)$$, получим:

$$x^2 = 4x$$

$$x^2 - 4x = 0$$

$$x(x-4) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x-4 = 0$$, значит $$x = 4$$

Ответ: 0; 4

г) $$\frac{x^2+x}{x+3} = \frac{6}{x+3}$$

ОДЗ: $$x+3
eq 0$$, значит $$x
eq -3$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)$$, получим:

$$x^2 + x = 6$$

$$x^2 + x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Так как $$x
eq -3$$, то $$x = 2$$

Ответ: 2