Вариант 1 Рис. 7.116. Найти: а) СН, AC, BC. 6) SACH: SBCH

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с высотой CH. Сначала найдем стороны треугольника. а) Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный, и мы знаем, что AH = 16. Чтобы найти CH, вспомним, что высота, проведенная из прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. То есть: \[CH = \sqrt{AH \cdot HB}\] \[CH = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20\] Теперь найдем AC и BC, используя теорему Пифагора для треугольников ACH и BCH. Для треугольника ACH: \[AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{16^2 + 20^2} = \sqrt{256 + 400} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}\] Для треугольника BCH: \[BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{25^2 + 20^2} = \sqrt{625 + 400} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}\] б) Теперь найдем отношение площадей треугольников ACH и BCH. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. В данном случае основанием для обоих треугольников будет высота CH. \[S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 = 160\] \[S_{BCH} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250\] Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{160}{250} = \frac{16}{25}\]

Ответ:

а) CH = 20, AC = 4√41, BC = 5√41

б) SACH : SBCH = 16/25

Молодец! У тебя отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи по геометрии!