1 вариант 1. С какой высоты упало тело, если при ударе о землю оно имело скорость 2 м/с? 2. При свободных колебаниях математический маятник проходит путь от крайнего левого положения до крайнего правого за 0,5 с. Чему равен период колебаний маятника? 3. Пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания между положениями 1 и 3. Как изменяется потенциальная энергия маятника в процессе его перемещения из положения в положение 2? 2 3 8:1 4. Период колебания частиц воды равен 1 с, а расстояние между ближайшими 848 точками, колеблющимися в одинаковых фазах, равна 5 м. Определите скорость распространения этих волн. 5. Скорость звука в воздухе составляет 340 м/с. Найдите длину звуковой волны, если её частота равна 170 Гц.8

1. Решение задачи №1.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия тела на высоте h переходит в кинетическую энергию в момент удара о землю:

$$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$

где:

• m - масса тела,
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
• h - высота, с которой упало тело,
• v - скорость тела в момент удара (2 м/с).

Решаем уравнение относительно h:

$$h = \frac{v^2}{2g}$$

Подставляем значения:

$$h = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 0.204 \text{ м}$$

Округляем до сотых:

$$h \approx 0.20 \text{ м}$$

Ответ: 0.20 м

2. Решение задачи №2.

Математический маятник проходит путь от крайнего левого положения до крайнего правого за половину периода колебаний. Таким образом, время от крайнего левого до крайнего правого положения составляет половину периода:

$$\frac{T}{2} = 0.5 \text{ с}$$

Чтобы найти период колебаний T, умножим обе стороны уравнения на 2:

$$T = 2 \cdot 0.5 \text{ с} = 1 \text{ с}$$

Ответ: 1 с

3. Решение задачи №3.

Пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания между положениями 1 и 3. Рассмотрим изменение потенциальной энергии маятника при перемещении из положения 1 в положение 2.

• В положении 1 маятник находится в состоянии максимального отклонения от положения равновесия, и его потенциальная энергия максимальна.
• В положении 2, которое находится между положениями 1 и 3, маятник приближается к положению равновесия.
• Потенциальная энергия маятника уменьшается в процессе его перемещения из положения 1 в положение 2, так как он движется к положению равновесия, где потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна.

Ответ: уменьшается

4. Решение задачи №4.

Для определения скорости распространения волн используем формулу:

$$v = \lambda \cdot f$$

где:

• $$v$$ - скорость волны,
• $$\lambda$$ - длина волны,
• $$f$$ - частота волны.

Период колебания T связан с частотой f следующим образом:

$$f = \frac{1}{T}$$

В данном случае период колебания частиц воды T = 1 с, следовательно, частота:

$$f = \frac{1}{1 \text{ с}} = 1 \text{ Гц}$$

Длина волны равна расстоянию между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах, т.е. \(\lambda = 5 \text{ м}\).

Теперь можем вычислить скорость распространения волн:

$$v = 5 \text{ м} \cdot 1 \text{ Гц} = 5 \text{ м/с}$$

Ответ: 5 м/с

5. Решение задачи №5.

Для нахождения длины звуковой волны используем формулу:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

где:

• $$\lambda$$ - длина волны,
• $$v$$ - скорость звука в воздухе (340 м/с),
• $$f$$ - частота волны (170 Гц).

Подставляем значения:

$$\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{170 \text{ Гц}} = 2 \text{ м}$$

Ответ: 2 м