Вариант 1 Самостоятельная работа «Линейная функция и её график» №1 Постройте график функции: 1) Y=3x-4 3) Y=-2x+18 2) Y=-3x+2 4) Y = 2x+1 № 2 Проходит ли график функции у=-2x-5 через точку А (2; -9) №3 Пересекаются ли графики ли графики функции, ели да запишите координаты точки пересечения: 1. Ү=3х-5 и Y=-2x+1 2) Y=4х+4 и Y=4х-1? №4 График прямой пропорциональности Y=kx проходит через точку. Найдите К a) A (-4;7) б) В (3,5; -0,45) №5 Линейная функция задана формулой Y=5x-3.5, где -2≤х≤5 шаг 0,5. Постойте график этой функции.

Привет! Давай разберем это задание по линейным функциям и их графикам. Помогу тебе решить каждое задание по порядку.

№1 Постройте график функции:

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Выберем удобные значения x и вычислим соответствующие значения y для каждой функции.

1) Y = 3x - 4

Пусть x = 0, тогда Y = 3(0) - 4 = -4. Первая точка (0, -4).

Пусть x = 1, тогда Y = 3(1) - 4 = -1. Вторая точка (1, -1).

2) Y = -3x + 2

Пусть x = 0, тогда Y = -3(0) + 2 = 2. Первая точка (0, 2).

Пусть x = 1, тогда Y = -3(1) + 2 = -1. Вторая точка (1, -1).

3) Y = -2x + 18

Пусть x = 0, тогда Y = -2(0) + 18 = 18. Первая точка (0, 18).

Пусть x = 1, тогда Y = -2(1) + 18 = 16. Вторая точка (1, 16).

4) Y = 2x + 1

Пусть x = 0, тогда Y = 2(0) + 1 = 1. Первая точка (0, 1).

Пусть x = 1, тогда Y = 2(1) + 1 = 3. Вторая точка (1, 3).

№2 Проходит ли график функции y = -2x - 5 через точку A (2; -9)?

Подставим координаты точки A (2; -9) в уравнение функции y = -2x - 5:

-9 = -2(2) - 5

-9 = -4 - 5

-9 = -9

Равенство выполняется, значит, график функции проходит через точку A (2; -9).

№3 Пересекаются ли графики функций, и если да, запишите координаты точки пересечения:

1) Y = 3x - 5 и Y = -2x + 1

Приравняем уравнения, чтобы найти точку пересечения:

3x - 5 = -2x + 1

5x = 6

x = 6/5 = 1.2

Теперь найдем Y:

Y = 3(1.2) - 5 = 3.6 - 5 = -1.4

Точка пересечения (1.2; -1.4).

2) Y = 4x + 4 и Y = 4x - 1?

Приравняем уравнения:

4x + 4 = 4x - 1

4 = -1

Равенство не выполняется, значит, графики не пересекаются (параллельны).

№4 График прямой пропорциональности Y = kx проходит через точку. Найдите K:

a) A (-4; 7)

Подставим координаты точки A (-4; 7) в уравнение Y = kx:

7 = k * (-4)

k = 7 / -4 = -1.75

б) B (3.5; -0.45)

Подставим координаты точки B (3.5; -0.45) в уравнение Y = kx:

-0.45 = k * (3.5)

k = -0.45 / 3.5 = -0.12857...

k ≈ -0.129 (округлим до трех знаков после запятой)

№5 Линейная функция задана формулой Y = 5x - 3.5, где -2 ≤ x ≤ 5 шаг 0.5. Постройте график этой функции.

Составим таблицу значений:

Теперь, используя эти точки, можно построить график функции.

Ответ: Решения выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!