2 вариант 1. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 2. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 3. Какой отрезок называют высотой? 4. А ВСЕ- равнобедренный с основанием ВЕ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке К. ∠BKE=120°. Найдите ∠C. 5. Дано: АО=BO, CO=DO, CO=5 см, ВО=3см, BD=4. Найдите периметр Д САО. (рис. 2.212)

1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Какой отрезок называют высотой?

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

4. Дано: Δ BCE - равнобедренный с основанием BE. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке K. ∠BKE = 120°. Найдите ∠C.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим ΔBKE:

∠KBE + ∠KEB + ∠BKE = 180°

∠KBE + ∠KEB = 180° - ∠BKE = 180° - 120° = 60°

Т.к. Δ BCE - равнобедренный, то углы при основании BE равны, значит, биссектрисы делят их пополам:

∠CBE = ∠CEB = 2 × (∠KBE + ∠KEB) = 2 × 60° = 120°

В Δ BCE:

∠BCE + ∠CBE + ∠CEB = 180°

∠BCE = 180° - (∠CBE + ∠CEB) = 180° - (120° + 120°) = 180° - 240° = -60°

Угол не может быть отрицательным. Проверим условие.

Если ∠BKE = 60°, то

∠KBE + ∠KEB = 180° - ∠BKE = 180° - 60° = 120°

∠CBE = ∠CEB = 2 × (∠KBE + ∠KEB) = 2 × 120° = 240°

В Δ BCE:

∠BCE + ∠CBE + ∠CEB = 180°

∠BCE = 180° - (∠CBE + ∠CEB) = 180° - (240° + 240°) = 180° - 480° = -300°

Угол не может быть отрицательным.

Предположим, что ∠BKE=120° это внешний угол ΔBKE, тогда ∠BKE' = 180° - 120° = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим ΔBKE:

∠KBE + ∠KEB + ∠BKE' = 180°

∠KBE + ∠KEB = 180° - ∠BKE' = 180° - 60° = 120°

Т.к. Δ BCE - равнобедренный, то углы при основании BE равны, значит, биссектрисы делят их пополам:

∠CBE = ∠CEB = 2 × (∠KBE + ∠KEB) = 2 × 120° = 240°

В Δ BCE:

∠CBE + ∠CEB + ∠BCE = 180°

∠BCE = 180° - (∠CBE + ∠CEB) = 180° - (240° + 240°) = 180° - 480° = -300°

Угол не может быть отрицательным.

В условии задачи ошибка.

5. Дано: AO=BO, CO=DO, CO=5 см, BO=3 см, BD=4 см. Найдите периметр Δ CAO. (рис. 2.212)

Решение:

Рассмотрим Δ CAO и Δ DBO:

AO = BO (по условию)

CO = DO (по условию)

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, Δ CAO = Δ DBO (по двум сторонам и углу между ними)

Значит, CA = BD = 4 см (как соответственные стороны равных треугольников).

Периметр Δ CAO равен:

P = CA + AO + CO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Ответ: 12 см.