1 вариант 1. Сократите дроби 28 44 196 ; ; 35 88 84 2. Сравните дроби: 11 13 17 и 25. a) и ; б) и . 12 16 48 72 3. Выполните действия: 5 3 9 8 7 5 3 a) - ; 6) + ; B) + - . 6 4 14 21 9 12 4 4. В первый день скосили 5 всего луга, 12 во второй день скосили на луга 1 8 меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

1. Сократите дроби

Давай сократим дроби по порядку:

1. \[\frac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}\]
2. \[\frac{44}{88} = \frac{1 \cdot 44}{2 \cdot 44} = \frac{1}{2}\]
3. \[\frac{196}{84} = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 21} = \frac{49}{21} = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{7}{3}\]

2. Сравните дроби

а) Сравним дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\). Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 16 — это 48. Тогда:

1. \[\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}\]
2. \[\frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{39}{48}\]
3. Так как \(\frac{44}{48} > \frac{39}{48}\), то \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\).

б) Сравним дроби \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\). Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 72 — это 144. Тогда:

1. \[\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144}\]
2. \[\frac{25}{72} = \frac{25 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{50}{144}\]
3. Так как \(\frac{51}{144} > \frac{50}{144}\), то \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\).

3. Выполните действия

а) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\). Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Тогда:

1. \[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\]
2. \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\]
3. \[\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}\]

б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\). Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42. Тогда:

1. \[\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}\]
2. \[\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}\]
3. \[\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{27 + 16}{42} = \frac{43}{42}\]

в) \(\frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4}\). Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 12 и 4 — это 36. Тогда:

1. \[\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\]
2. \[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\]
3. \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}\]
4. \[\frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{4}{9}\]

4. Задача

В первый день скосили \(\frac{5}{12}\) всего луга, во второй день скосили на \(\frac{1}{8}\) луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

1. Сначала найдём, сколько скосили во второй день: \[\frac{5}{12} - \frac{1}{8}\] Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. Тогда: \[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\] \[\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}\] \[\frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\] Во второй день скосили \(\frac{7}{24}\) луга.
2. Теперь найдём, сколько скосили за два дня: \[\frac{5}{12} + \frac{7}{24}\] Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Тогда: \[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\] \[\frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\] За два дня скосили \(\frac{17}{24}\) луга.

Ответ: 1. \(\frac{4}{5}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{7}{3}\); 2. а) \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\), б) \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\); 3. а) \(\frac{1}{12}\), б) \(\frac{43}{42}\), в) \(\frac{4}{9}\); 4. \(\frac{17}{24}\)