Вариант 2 1.Сравните дроби: а) \frac{9}{17} и \frac{2}{17}; б) \frac{19}{19} и \frac{49}{49}; в) \frac{1}{15} и \frac{1}{7}; г) \frac{11}{12} и \frac{12}{11} 2. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число: а) \frac{15}{7}; б) \frac{45}{10} 3. Запишите в виде неправильной дроби: 4\frac{3}{5} 4. Выполните действия: а) \frac{9}{20} - \frac{5}{20}; в) \frac{8}{19} + \frac{3}{19} - \frac{9}{19} 5. Вычислите: а) \frac{8}{19} + 7; в) 6\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13} б) 12\frac{8}{13} - 8\frac{4}{13}; г) 1 - \frac{15}{19} 6. Вычислите: а) \frac{3}{4} + \frac{5}{7}; б) \frac{11}{12} - \frac{2}{3} 7. Выполните действия: а) \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}; б) \frac{7}{15} \cdot 3 в) \frac{6}{25} : \frac{12}{35} 8. В книге 320 страниц. Андрей прочитал \frac{5}{8} книги . Сколько страниц осталось прочитать Андрею? 9. Решите уравнение: \frac{4}{7}x = 16

Решение:

Привет! Давай выполним это задание вместе. У тебя все получится!

1. Сравнение дробей:
• а) \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{2}{17}\). Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 9 > 2, значит, \(\frac{9}{17} > \frac{2}{17}\).
• б) \(\frac{19}{19}\) и \(\frac{49}{49}\). Обе дроби равны 1, так как числитель равен знаменателю. Значит, \(\frac{19}{19} = \frac{49}{49}\).
• в) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{1}{7}\). Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 7 < 15, значит, \(\frac{1}{15} < \frac{1}{7}\).
• г) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{12}{11}\). \(\frac{11}{12} < 1\), a \(\frac{12}{11} > 1\), значит, \(\frac{11}{12} < \frac{12}{11}\).
2. Преобразование неправильных дробей в смешанные числа:
• а) \(\frac{15}{7}\). Делим 15 на 7, получаем 2 целых и 1 в остатке. Значит, \(\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}\).
• б) \(\frac{45}{10}\). Делим 45 на 10, получаем 4 целых и 5 в остатке. Значит, \(\frac{45}{10} = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2}\).
3. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби:
• \(4\frac{3}{5}\). Умножаем целую часть (4) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (3): \(4 \cdot 5 + 3 = 23\). Значит, \(4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}\).
4. Выполнение действий:
• а) \(\frac{9}{20} - \frac{5}{20}\). Вычитаем числители: \(\frac{9 - 5}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\).
• в) \(\frac{8}{19} + \frac{3}{19} - \frac{9}{19}\). Складываем и вычитаем числители: \(\frac{8 + 3 - 9}{19} = \frac{2}{19}\).
5. Вычисление:
• а) \(\frac{8}{19} + 7\). Представляем 7 как \(\frac{7 \cdot 19}{19} = \frac{133}{19}\). Тогда \(\frac{8}{19} + \frac{133}{19} = \frac{141}{19} = 7\frac{8}{19}\).
• б) \(12\frac{8}{13} - 8\frac{4}{13}\). Вычитаем целые и дробные части: \(12 - 8 = 4\) и \(\frac{8}{13} - \frac{4}{13} = \frac{4}{13}\). Значит, \(12\frac{8}{13} - 8\frac{4}{13} = 4\frac{4}{13}\).
• в) \(6\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}\). Складываем целые и дробные части: \(6 + 2 = 8\) и \(\frac{5}{13} + \frac{8}{13} = \frac{13}{13} = 1\). Значит, \(6\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13} = 8 + 1 = 9\).
• г) \(1 - \frac{15}{19}\). Представляем 1 как \(\frac{19}{19}\). Тогда \(\frac{19}{19} - \frac{15}{19} = \frac{4}{19}\).
6. Вычисление:
• а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{7}\). Приводим к общему знаменателю 28: \(\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28} = 1\frac{13}{28}\).
• б) \(\frac{11}{12} - \frac{2}{3}\). Приводим к общему знаменателю 12: \(\frac{11}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{11}{12} - \frac{8}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
7. Выполнение действий:
• а) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 49} = \frac{56}{784} = \frac{1}{14}\).
• б) \(\frac{7}{15} \cdot 3\). Представляем 3 как \(\frac{3}{1}\). Тогда \(\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 1} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\).
• в) \(\frac{6}{25} : \frac{12}{35}\). Делим, умножая на перевернутую дробь: \(\frac{6}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{25 \cdot 12} = \frac{210}{300} = \frac{7}{10}\).
8. Задача про книгу:
• Андрей прочитал \(\frac{5}{8}\) книги, в которой 320 страниц. Сначала найдем, сколько страниц он прочитал: \(\frac{5}{8} \cdot 320 = \frac{5 \cdot 320}{8} = \frac{1600}{8} = 200\) страниц.
• Теперь найдем, сколько страниц осталось прочитать: \(320 - 200 = 120\) страниц.
9. Решение уравнения:
• \(\frac{4}{7}x = 16\). Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{7}{4}\): \(x = 16 \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{4} = \frac{112}{4} = 28\).

Ответ: 1) а) \(\frac{9}{17} > \frac{2}{17}\), б) \(\frac{19}{19} = \frac{49}{49}\), в) \(\frac{1}{15} < \frac{1}{7}\), г) \(\frac{11}{12} < \frac{12}{11}\); 2) а) \(2\frac{1}{7}\), б) \(4\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{23}{5}\); 4) а) \(\frac{1}{5}\), в) \(\frac{2}{19}\); 5) а) \(7\frac{8}{19}\), б) \(4\frac{4}{13}\), в) 9, г) \(\frac{4}{19}\); 6) а) \(1\frac{13}{28}\), б) \(\frac{1}{4}\); 7) а) \(\frac{1}{14}\), б) \(1\frac{2}{5}\), в) \(\frac{7}{10}\); 8) 120 страниц; 9) 28

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!