Вариант-1. Тема: «Понятие вектора. Равные векторы» 1. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Постройте: a) вектор $$\vec{c}$$ противоположно направленный вектору $$\vec{b}$$; б) вектор $$\vec{d}$$ сонаправленный $$\vec{a}$$; в) вектор $$\vec{e}$$ равный вектору $$\vec{c}$$. 2. Найдите: a) противоположно направленные векторы; б) три коллинеарных вектора; в) равные векторы; г) сонаправленные векторы. 3. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$. Постройте векторы, равные: a) $$\frac{1}{3}\vec{m}+2\vec{n}$$; б) $$3\vec{n}-\vec{m}$$

К сожалению, я не могу выполнить построение векторов без возможности графического отображения. Однако, я могу описать, как это нужно сделать: 1. Построение неколлинеарных векторов и их производных: * а) $$\vec{c}$$ противоположно направленный вектору $$\vec{b}$$: * Начертите вектор $$\vec{b}$$. * Вектор $$\vec{c}$$ должен иметь ту же длину, что и $$\vec{b}$$, но направлен в противоположную сторону. * б) $$\vec{d}$$ сонаправленный $$\vec{a}$$: * Начертите вектор $$\vec{a}$$. * Вектор $$\vec{d}$$ должен быть направлен в ту же сторону, что и $$\vec{a}$$. Длина вектора $$\vec{d}$$ может быть любой. * в) $$\vec{e}$$ равный вектору $$\vec{c}$$: * Вектор $$\vec{e}$$ должен иметь ту же длину и направление, что и вектор $$\vec{c}$$. 2. Определение векторов по рисунку: Для выполнения этого задания нужен рисунок, на котором изображены векторы. Предположим, что у вас есть рисунок с векторами $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$, $$\vec{c}$$, $$\vec{d}$$, $$\vec{e}$$, $$\vec{f}$$, $$\vec{g}$$. * а) Противоположно направленные векторы: Это векторы, направленные в разные стороны.Например: $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}$$. * б) Три коллинеарных вектора: Это три вектора, лежащие на одной прямой или параллельных прямых. Например: $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{g}$$. * в) Равные векторы: Это векторы, имеющие одинаковую длину и направление. Например: $$\vec{f}$$ и $$\vec{j}$$. * г) Сонаправленные векторы: Это векторы, направленные в одну сторону. Например: $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. 3. Построение векторов по заданным формулам: * a) $$\frac{1}{3}\vec{m}+2\vec{n}$$: 1. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$. 2. Разделите вектор $$\vec{m}$$ на три равные части. Возьмите одну из этих частей. Это будет $$\frac{1}{3}\vec{m}$$. 3. Удвойте длину вектора $$\vec{n}$$. Это будет $$2\vec{n}$$. 4. Сложите векторы $$\frac{1}{3}\vec{m}$$ и $$2\vec{n}$$ по правилу параллелограмма или треугольника. Результатом будет новый вектор, равный $$\frac{1}{3}\vec{m}+2\vec{n}$$. * б) $$3\vec{n}-\vec{m}$$: 1. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$. 2. Умножьте вектор $$\vec{n}$$ на 3. Это будет $$3\vec{n}$$. 3. Измените направление вектора $$\vec{m}$$ на противоположное. Это будет $$-\vec{m}$$. 4. Сложите векторы $$3\vec{n}$$ и $$-\vec{m}$$ по правилу параллелограмма или треугольника. Результатом будет новый вектор, равный $$3\vec{n}-\vec{m}$$.