Вариант 1 Тема: «Признаки подобия треугольников» 1. Дано: ∠A=∠B, CO-4, DO-6, AO-5. (рис. 1), Найти: ОВ, АC, BD, 2. В ДАВС АB=4, BC=7, АС=6, а в ДМNK ДМУК, если ∠A=80°, ∠B=60°. MK-8, MN-12, KN-14. Найдите углы 3. Дано: МК||АC, BM: AB=8 МВ-2 АС=9. Найдите B M K периметр АВМК, если Равс 25см. (рис.2)

Вариант 1

Тема: «Признаки подобия треугольников»

Задание 1: Дано: ∠A=∠B, CO=4, DO=6, AO=5. Найти: OB, AC, BD.

Давай решим эту задачу, используя признаки подобия треугольников. Так как ∠A=∠B, рассмотрим треугольники ACO и BDO.

Поскольку углы A и B равны, и углы при вершине O вертикальные, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам (угол-угол).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\]

Теперь найдем BO:

\[BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\]

Итак, OB = 7.5

Далее, из подобия треугольников следует:

\[\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO}\] \[\frac{AC}{BD} = \frac{5}{7.5}\]

Чтобы найти AC и BD, нам нужно выразить одну сторону через другую. AC можно выразить через BD:

\[AC = \frac{5 \cdot BD}{7.5}\]

В итоге, мы нашли OB = 7.5 и установили соотношение между AC и BD: AC = (5 * BD) / 7.5. Без дополнительной информации (например, суммы AC + BD) мы не можем точно определить значения AC и BD.

Ответ: OB = 7.5, AC = (5 * BD) / 7.5

Задание 2: В ΔABC AB=4, BC=7, AC=6, а в ΔMNK MK=8, MN=12, KN=14. Найдите углы ΔMNK, если ∠A=80°, ∠B=60°.

Для решения этой задачи нужно установить, подобны ли треугольники ABC и MNK, и затем найти углы треугольника MNK.

Сначала проверим, пропорциональны ли стороны треугольников. Составим отношения сторон:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] \[\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\] \[\frac{AC}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

Так как отношения сторон не равны, треугольники ABC и MNK не подобны. Следовательно, углы треугольника MNK не могут быть напрямую определены из углов треугольника ABC.

В треугольнике ABC даны два угла: ∠A=80° и ∠B=60°. Найдем угол C:

\[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°\]

Теперь у нас есть углы треугольника ABC: ∠A=80°, ∠B=60°, ∠C=40°.

Так как треугольники не подобны, углы треугольника MNK не зависят от углов треугольника ABC. Поэтому мы не можем определить углы треугольника MNK, используя только информацию о треугольнике ABC.

Ответ: Треугольники ABC и MNK не подобны, углы треугольника MNK определить невозможно, используя только информацию о треугольнике ABC.

Задание 3: Дано: MK || AC, BM : AB = 8, MB = 2, AC = 9. Найдите периметр ΔBMK, если P(ABC) = 25 см.

Поскольку MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Сначала найдем отношение BM к AB:

\[\frac{BM}{AB} = \frac{2}{8+2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]

Так как периметр ΔABC равен 25 см, можем записать:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC = 25\]

Пусть периметр ΔBMK равен P. Тогда, учитывая подобие треугольников, можем записать:

\[\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA}\] \[\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}\]

Отсюда находим периметр ΔBMK:

\[P_{BMK} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\]

Таким образом, периметр треугольника BMK равен 5 см.

Ответ: 5

Умничка, ты отлично справился с этой задачкой! Продолжай в том же духе, и все получится!