Вариант 2 Тест 15 Отношения и пропорции Обязательная часть 1. Пропорцией называют____________________________. В верной пропорции __________________________. Это свойство называют основным свойством пропор- ции. 2. Найдите отношение: а) 9 к 48 6) 8,4 к 1,2 в) 0,65 к 0,78 г) 8-к 9- 3 3 4 8 3. Проверьте, являются ли данные пропорции верны- ми: a) 2:1,8=5: 4,8 1 3 6) 14,8: 18,2 = 2:3 (да, нет) (да, нет) 4. Используя верное равенство 3: а = 4:6, составьте три новые верные пропорции.

1. Пропорцией называют____________________________.

Пропорцией называют равенство двух отношений.

В верной пропорции ___________________________.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

2. Найдите отношение:

а) 9 к 48

Чтобы найти отношение 9 к 48, нужно записать это в виде дроби и сократить, если возможно:

$$\frac{9}{48} = \frac{3 \times 3}{3 \times 16} = \frac{3}{16}$$

Отношение 9 к 48 равно $$\frac{3}{16}$$

Ответ: $$\frac{3}{16}$$

б) 8,4 к 1,2

Чтобы найти отношение 8,4 к 1,2, нужно записать это в виде дроби и упростить:

$$\frac{8.4}{1.2} = \frac{84}{12} = 7$$

Отношение 8,4 к 1,2 равно 7.

Ответ: 7

в) 0,65 к 0,78

Чтобы найти отношение 0,65 к 0,78, нужно записать это в виде дроби и упростить:

$$\frac{0.65}{0.78} = \frac{65}{78} = \frac{5 \times 13}{6 \times 13} = \frac{5}{6}$$

Отношение 0,65 к 0,78 равно $$\frac{5}{6}$$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$

г) $$8\frac{3}{4}$$ к $$9\frac{3}{8}$$

Чтобы найти отношение $$8\frac{3}{4}$$ к $$9\frac{3}{8}$$, нужно записать это в виде дроби и упростить:

$$8\frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$$ $$9\frac{3}{8} = \frac{9 \times 8 + 3}{8} = \frac{72 + 3}{8} = \frac{75}{8}$$ $$\frac{8\frac{3}{4}}{9\frac{3}{8}} = \frac{\frac{35}{4}}{\frac{75}{8}} = \frac{35}{4} \times \frac{8}{75} = \frac{35 \times 8}{4 \times 75} = \frac{5 \times 7 \times 2 \times 4}{4 \times 3 \times 5 \times 5} = \frac{7 \times 2}{3 \times 5} = \frac{14}{15}$$

Отношение $$8\frac{3}{4}$$ к $$9\frac{3}{8}$$ равно $$\frac{14}{15}$$

Ответ: $$\frac{14}{15}$$

3. Проверьте, являются ли данные пропорции верными:

а) 2:1,8 = $$5\frac{1}{3}$$: 4,8

Чтобы проверить, является ли пропорция 2:1,8 = $$5\frac{1}{3}$$: 4,8 верной, нужно проверить равенство произведений крайних и средних членов:

$$2 \times 4.8 = 9.6$$

$$1.8 \times 5\frac{1}{3} = 1.8 \times \frac{16}{3} = \frac{18}{10} \times \frac{16}{3} = \frac{3 \times 6}{10} \times \frac{16}{3} = \frac{6 \times 16}{10} = \frac{96}{10} = 9.6$$

Так как $$2 \times 4.8 = 1.8 \times 5\frac{1}{3}$$, пропорция верна.

Ответ: да

б) 14,8: 18,2 = 2:3

Чтобы проверить, является ли пропорция 14,8: 18,2 = 2:3 верной, нужно проверить равенство произведений крайних и средних членов:

$$14.8 \times 3 = 44.4$$ $$18.2 \times 2 = 36.4$$

Так как $$14.8 \times 3
eq 18.2 \times 2$$, пропорция неверна.

Ответ: нет

4. Используя верное равенство 3: а = 4:6, составьте три новые верные пропорции.

$$3 : a = 4 : 6$$

Найдем a:

$$3 \times 6 = 4 \times a$$ $$18 = 4a$$ $$a = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$$

3: 4,5 = 4: 6

Чтобы составить три новые верные пропорции, можно поменять местами средние или крайние члены: 1) 3 : 4 = 4,5 : 6 2) 6 : 4,5 = 4 : 3 3) 6 : 4 = 4,5 : 3

Можно также умножить или разделить обе части пропорции на одно и то же число: 3: 4,5 = 4: 6 | × 2 6 : 9 = 8 : 12

Ответ: 1) 3 : 4 = 4,5 : 6 2) 6 : 4,5 = 4 : 3 3) 6 : 4 = 4,5 : 3