Вариант 2 Тест по геометрическому месту точек 1. Какое определение геометрического места точек является правильным? а) Линия, соединяющая две точки b) Множество всех точек, обладающих определенным свойством с) Пространственная фигура d) Место, где находятся только две точки 2. Что описывает геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки? а) Прямую b) Окружность с) Серединный перпендикуляр d) Биссектриса 3. Какое геометрическое место описывает все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё? а) Параллельная прямая b) Перпендикулярная прямая с) Медиана треугольника d) Биссектриса 4. Какое геометрическое место точек описывает, каждую точку угла равноудаленную от его сторон? а) Биссектриса b) Луч с) Окружность d) Сторона угла 5. Геометрическое место точек, равноудалённые от данной прямой, представляет собой: а) Окружность b) Две параллельные прямые с) Прямую d) Угол 6. Записать и доказать свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

1. Какое определение геометрического места точек является правильным?

b) Множество всех точек, обладающих определенным свойством

Геометрическое место точек – это множество всех точек, которые обладают определенным, заданным свойством.

2. Что описывает геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки?

b) Окружность

Окружность – это геометрическое место точек, равноудаленных от центра.

3. Какое геометрическое место описывает все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё?

a) Параллельная прямая

Все точки, равноудаленные от прямой и лежащие по одну сторону от нее, образуют параллельную прямую.

4. Какое геометрическое место точек описывает, каждую точку угла равноудаленную от его сторон?

a) Биссектриса

Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

5. Геометрическое место точек, равноудалённые от данной прямой, представляет собой:

b) Две параллельные прямые

Множество точек, равноудаленных от данной прямой, образуют две параллельные прямые, расположенные по обе стороны от данной прямой на одинаковом расстоянии.

6. Записать и доказать свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Доказательство:

Пусть дан отрезок AB и серединный перпендикуляр l к нему, проходящий через середину O отрезка AB. Возьмем произвольную точку M на прямой l. Нужно доказать, что MA = MB.

Так как l – серединный перпендикуляр, то AO = OB и угол MOA = углу MOB = 90°.

Рассмотрим треугольники MOA и MOB. У них MO – общая сторона, AO = OB и угол MOA = углу MOB. Следовательно, треугольники MOA и MOB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников MOA и MOB следует, что MA = MB. Таким образом, любая точка M, лежащая на серединном перпендикуляре l, равноудалена от концов отрезка AB.