1 вариант 1. Точки К, Р, М лежат на одной прямой, причем МК=5,4см, КР-8см. Найдите МР 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 48см. Боковая сторона равна 12см. Найдите основание. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника. 4. Докажите равенство треугольников АВС и ACD на рисунке, если AB = АС и 1= 2. 5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО и DBO, если известно, что И АСО =DBOО и ВО = СО. 6.Один из смежных углов равен 49 градусов. Найдите второй угол. 7. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7. 8. Один из углов при пересечении двух прямых а и в равен 150градусов. Найти все остальные углы. 9. Найти все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямы сумма двух из них равна 226 градусов. 10. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. ОК биссектриса угла АОД, угол СОК= 118 градусов. Найдите угол ВОД.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Давай разберем их по порядку.

1. Точки на прямой

Точки K, P, M лежат на одной прямой, причем MK = 5.4 см, KP = 8 см. Найдите MP.

Здесь возможны два случая:

1. Точка P лежит между M и K:

В этом случае MP = MK + KP = 5.4 см + 8 см = 13.4 см.

2. Точка K лежит между M и P:

В этом случае MP = |MK - KP| = |5.4 см - 8 см| = 2.6 см.

Ответ: MP = 13.4 см или MP = 2.6 см

2. Равнобедренный треугольник

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см. Боковая сторона равна 12 см. Найдите основание.

Пусть основание равно x см. Тогда периметр можно выразить как:

12 см + 12 см + x см = 48 см

24 см + x см = 48 см

x см = 48 см - 24 см = 24 см

Ответ: Основание равно 24 см

3. Равнобедренный тупоугольный треугольник

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

Пусть x - меньшая сторона, тогда x + 9 - большая сторона. Возможны два случая:

1. Боковые стороны равны x + 9, а основание x:

Тогда периметр: (x + 9) + (x + 9) + x = 45

3x + 18 = 45

3x = 27

x = 9

Стороны: 9 см, 18 см, 18 см

2. Боковые стороны равны x, а основание x + 9:

Тогда периметр: x + x + (x + 9) = 45

3x + 9 = 45

3x = 36

x = 12

Стороны: 12 см, 12 см, 21 см

Проверим, может ли треугольник со сторонами 12, 12 и 21 см быть тупоугольным. Для этого нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника и теорема косинусов для тупого угла.

12 + 12 > 21 (24 > 21 - выполняется)

21^2 > 12^2 + 12^2

441 > 144 + 144

441 > 288 (выполняется, следовательно, угол будет тупой)

Ответ: Стороны: 9 см, 18 см, 18 см или 12 см, 12 см, 21 см

4. Доказать равенство треугольников ABC и ACD

Докажите равенство треугольников ABC и ACD на рисунке, если AB = AC и ∠1 = ∠2.

Для доказательства равенства треугольников ABC и ACD, можно использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. AB = AC (дано)
2. ∠1 = ∠2 (дано)
3. Сторона AC - общая

Следовательно, треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников.

5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O

Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что ∠ACO = ∠DBO и BO = CO.

Для доказательства равенства треугольников ACO и DBO, можно использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

1. BO = CO (дано)
2. ∠ACO = ∠DBO (дано)
3. ∠AOC = ∠DOB (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники ACO и DBO равны по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ACO и DBO равны по второму признаку равенства треугольников.

6. Смежные углы

Один из смежных углов равен 49 градусов. Найдите второй угол.

Сумма смежных углов равна 180 градусов. Пусть один угол равен 49 градусов, тогда второй угол равен:

180° - 49° = 131°

Ответ: Второй угол равен 131 градус.

7. Найти смежные углы

Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7.

Пусть один угол 2x, другой 7x. Их сумма равна 180 градусов.

2x + 7x = 180

9x = 180

x = 20

Тогда углы равны:

2 * 20 = 40 градусов

7 * 20 = 140 градусов

Ответ: Углы равны 40 и 140 градусов.

8. Один из углов при пересечении двух прямых

Один из углов при пересечении двух прямых равен 150 градусов. Найти все остальные углы.

При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов и две пары вертикальных углов. Если один угол равен 150 градусов, то:

Смежный с ним угол равен: 180° - 150° = 30°

Вертикальный с первым углом равен: 150°

Вертикальный со вторым углом равен: 30°

Ответ: Углы равны 150, 30, 150 и 30 градусов.

9. Неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых

Найти все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226 градусов.

Сумма всех углов вокруг точки пересечения равна 360 градусов. Пусть два угла в сумме дают 226 градусов. Возможны варианты:

1. Два смежных угла:

Сумма смежных углов 180 градусов, что не соответствует условию.

2. Два вертикальных угла:

Тогда каждый из них равен 226 / 2 = 113 градусов.

Смежные углы с этими будут равны 180 - 113 = 67 градусов.

Ответ: Углы равны 113, 67, 113 и 67 градусов.

10. Прямые AB и CD пересекаются в точке O

Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK - биссектриса угла AOD, угол COK = 118 градусов. Найдите угол BOD.

Пусть угол AOK = угол KOD = x. Тогда:

Угол COK = угол COD + угол DOK = 118°

Угол COD = 180° (развернутый), следовательно, угол DOK = 118° - 180° = -62 (чего быть не может)

По условию, угол СОК = 118°, значит угол DOK = 180 - 118 = 62°. Так как ОК – биссектриса угла AOD, то угол AOD = 2 * 62 = 124°. Следовательно, угол ВОС = 124° (вертикальные углы). Теперь угол BOD = 180 - 124 = 56°.

Ответ: Угол BOD = 56 градусов.

Ты молодец! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!