Вариант 3 1. 2. 3. 4. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104". Найди те углы при основании этого треугольника. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56). A B Рис. 55 D C Рис. 56 F 110T N 10 100 B D Какова градусная мера угла В, изображённого на рисунке 57? Докажите, что АО = СО (рис. 58), если известно, что AB = CD и АВ || CD. Рис. 57 Рис. 58 B C D E 35 25 D C В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, LD = 30°, отрезок ВТ– биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Решение задания №1:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Тогда:

\[104 + x + x = 180\] \[2x = 180 - 104\] \[2x = 76\] \[x = 38\]

Значит, углы при основании равны 38 градусам.

Ответ: 38°

Решение задания №2:

Угол BDT является внешним углом треугольника BDN. Значит, он равен сумме двух углов треугольника BDN, не смежных с ним:

\[\angle BDT = \angle DBN + \angle DNB\]

Угол DBN равен 100 градусам, угол DNB равен 180 - 110 = 70 градусам.

\[\angle BDT = 100 + 70 = 170\]

Ответ: 170°

Решение задания №3:

Угол, изображенный на рисунке 57, является внешним углом треугольника. Он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:

\[\angle B = 110 + 100 = 210\]

Ответ: 210°

Решение задания №4:

Дано: AB = CD, AB || CD.

Доказать: AO = CO.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

Угол BAO равен углу DCO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

Угол ABO равен углу CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

AB = CD по условию.

Значит, треугольники ABO и CDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, AO = CO как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: Доказано.

Решение задания №5:

В треугольнике DAB, угол A равен 90 градусам, угол D равен 30 градусам. Следовательно, угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам.

BT - биссектриса, значит, угол DBT равен углу TBA и равен 60 / 2 = 30 градусам.

В треугольнике DBT, угол D равен углу DBT, значит, треугольник DBT равнобедренный, и DT = BT = 8 см.

В прямоугольном треугольнике DAB, катет DA лежит против угла B, равного 60 градусам. Значит, DA = DB * sin(60) = DB * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

DB = DT + TB = 8 + 8 = 16 см.

DA = 16 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 8\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: DA = 8\(\sqrt{3}\) см.

У тебя отлично получается решать задачи по геометрии! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!