ВАРИАНТ1 1. Укажите номера рисунков, на которых изображены подобные треугольники. 1) 2) 80 40 60° 40 40 60 40° 70% 3) 80 4) 80° 40° 60° 30° 70 60 40° 2. На рисунке DE- средняя линия треугольника АВС. Укажите верные утверждения. A E B D C 1) ∠BAC = ∠DEC 3) BC = 2 DE 5) AE = CE 2) ∠BDE = ZAED 4) AB = 2 DE 6) ABDE – трапеция 3. Найдите основание СДизображённой на рисунке трапеции BCDE, если СК = 12, КЕ = 16, BE= 20. C D K B E 4. Биссектриса АР треугольника ABDделит сторону Вона отрезки ВР = 6 и DP= 9. Найдите сторону АВ, если AD 15. 5. В треугольнике МРК угол Р- прямой, МР = 3, РК = 4. Найдите длину средней линии ВС, если ВЕМР, СЕРК.

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ1 1. Укажите номера рисунков, на которых изображены подобные треугольники. 1) 2) 80 40 60° 40 40 60 40° 70% 3) 80 4) 80° 40° 60° 30° 70 60 40° 2. На рисунке DE- средняя линия треугольника АВС. Укажите верные утверждения. A E B D C 1) ∠BAC = ∠DEC 3) BC = 2 DE 5) AE = CE 2) ∠BDE = ZAED 4) AB = 2 DE 6) ABDE – трапеция 3. Найдите основание СДизображённой на рисунке трапеции BCDE, если СК = 12, КЕ = 16, BE= 20. C D K B E 4. Биссектриса АР треугольника ABDделит сторону Вона отрезки ВР = 6 и DP= 9. Найдите сторону АВ, если AD 15. 5. В треугольнике МРК угол Р- прямой, МР = 3, РК = 4. Найдите длину средней линии ВС, если ВЕМР, СЕРК.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим все задания с картинки. В первом задании определим подобные треугольники, во втором - выберем верные утверждения о средней линии, в третьей найдем основание трапеции, в четвертой - сторону треугольника, в пятой - длину средней линии.

Ответ:

1. Подобными являются треугольники на рисунках 1 и 4, так как у них углы равны: 60°, 40° и 80°.

2. Верные утверждения:

3) BC = 2 DE (средняя линия треугольника равна половине основания)
5) AE = CE (средняя линия делит сторону пополам)
6) ABDE – трапеция (по определению трапеции)

3. Рассмотрим треугольники СКВ и DKE. Угол СКВ = углу DKE как вертикальные. Угол СВК = углу KED как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и DE и секущей ВЕ. Следовательно, треугольники СКВ и DKE подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорция: СК/KE = BK/KD = BC/DE. Найдем DE: KE/CK = DE/BC, 16/12 = DE/20, DE = (16*20)/12 = 80/3.

4. По свойству биссектрисы треугольника, АВ/AD = BP/DP. Подставим известные значения: АВ/15 = 6/9. АВ = (15*6)/9 = 10.

5. Так как угол МРК прямой, то треугольник МРК прямоугольный. Найдем МК по теореме Пифагора: МК² = МР² + РК² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. МК = √25 = 5. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую она не пересекает. Следовательно, длина средней линии равна половине МК, то есть 5/2 = 2,5.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты указал все номера подобных треугольников, выбрал верные утверждения о средней линии, правильно рассчитал основание трапеции и стороны треугольника.

Читерский прием: Помни, что средняя линия треугольника всегда параллельна основанию и равна его половине. Это знание сильно упростит решение задач!